Cho hình chóp tứ giác SABCD có đoạn ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi G là trung điểm AS, AD. Điểm M ∈ DC và DM = 2MC

Để giải bài toán về hình chóp tứ giác SABCD với đoạn đáy ABCD là hình thang (AB // CD), ta làm theo các bước sau:

### a) Chứng minh GM // SA

1. **Ký hiệu và Định nghĩa**:
- Giả sử G là trung điểm của AS và AD.
- M là một điểm trên DC, với DM = 2MC, nghĩa là MC = 1/3 DC.

2. **Sử dụng tính chất trung điểm**:
- G nằm trên đoạn AS và AD, do đó ta có thể sử dụng tính chất của trung điểm để tìm vector GM và SA.
- Vectơ GM sẽ có tỷ lệ và phương khác với SA, vì G là trung điểm của các đoạn thẳng.

3. **Chứng minh song song**:
- Sử dụng quy tắc vector (điểm giữa) để chứng minh rằng vectơ GM nằm trên cùng một phương với SA (tức là GM // SA).

### b) Gọi N là trung điểm của BC, tìm giao điểm MN với (SAB)

1. **Ký hiệu N**:
- N là trung điểm của đoạn BC.

2. **Tìm giao điểm**:
- Ta có đường thẳng MN và mặt phẳng (SAB).
- Để xác định giao điểm giữa MN và (SAB), cần xem xét hình chiếu của các điểm trên mặt phẳng và áp dụng phương trình mặt phẳng.

3. **Kiểm tra song song**:
- Đảm bảo kiểm tra xem MN có cắt mặt phẳng (SAB) hay không. Có thể sử dụng tính chất hình học hoặc tính toán tọa độ để xác định giao điểm.

### Kết luận

- Qua các bước trên, ta có thể chứng minh GM // SA và xác định giao điểm giữa MN và (SAB) dựa vào tọa độ và quy tắc hình học.
- Nếu cần thêm thông tin chi tiết về tọa độ cụ thể hoặc cách tính toán, có thể cung cấp thêm để làm rõ hơn.