Để giải phương trình \( \sqrt{(4x - 1)^2} - 6 = 0 \), trước tiên chúng ta sẽ đơn giản hóa biểu thức bên trái:

1. Bắt đầu với phương trình:

\[
\sqrt{(4x - 1)^2} - 6 = 0
\]

2. Chuyển 6 sang bên phải:

\[
\sqrt{(4x - 1)^2} = 6
\]

3. Bỏ căn (lưu ý rằng khi bỏ căn, chúng ta cần xem xét các dấu hiệu):

\[
(4x - 1)^2 = 36
\]

4. Giải phương trình bình phương này:

- Lấy căn bậc hai ở cả hai bên, chúng ta có hai trường hợp:

\[
4x - 1 = 6 \quad \text{hoặc} \quad 4x - 1 = -6
\]

5. Giải từng trường hợp:

**Trường hợp 1:**
\[
4x - 1 = 6
\]
\[
4x = 7
\]
\[
x = \frac{7}{4}
\]

**Trường hợp 2:**
\[
4x - 1 = -6
\]
\[
4x = -5
\]
\[
x = -\frac{5}{4}
\]

6. Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{7}{4} \quad \text{và} \quad x = -\frac{5}{4}
\]

Cuối cùng, chúng ta kiểm tra cả hai nghiệm:

- Với \( x = \frac{7}{4} \):
\[
\sqrt{(4 \cdot \frac{7}{4} - 1)^2} = \sqrt{(7 - 1)^2} = \sqrt{6^2} = 6 \quad \text{(đúng)}
\]

- Với \( x = -\frac{5}{4} \):
\[
\sqrt{(4 \cdot -\frac{5}{4} - 1)^2} = \sqrt{(-5 - 1)^2} = \sqrt{(-6)^2} = 6 \quad \text{(đúng)}
\]

Vậy nghiệm cuối cùng là:

\[
x = \frac{7}{4} \quad \text{và} \quad x = -\frac{5}{4}
\]