Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( g(x) = f(3x - 1) + 2025 \) trên đoạn \([0; 1]\), ta làm như sau:

1. **Xác định miền biến thiên của \( g(x) \)**:
- Với \( x \in [0, 1] \):
\[
3x - 1 \in [-1, 2]
\]
- Như vậy, \( g(x) \) phụ thuộc vào giá trị của \( f \) trong miền này.

2. **Tính giá trị lớn nhất của \( f(3x - 1) \)**:
- Từ đề bài, ta biết rằng \( \max_{[-1;2]} f(x) = 3 \).
- Điều này có nghĩa là \( f(3x - 1) \) có giá trị lớn nhất là \( 3 \) khi \( 3x - 1 \) nhận giá trị tại các điểm mà \( f \) đạt cực đại trong đoạn \([-1, 2]\).

3. **Tính giá trị lớn nhất của \( g(x) \)**:
\[
g(x) = f(3x - 1) + 2025
\]
- Giá trị lớn nhất của \( g(x) \) sẽ là:
\[
\max_{x \in [0, 1]} g(x) = \max_{x \in [0, 1]} \left( f(3x - 1) + 2025 \right)
\]
- Giá trị lớn nhất của \( f(3x - 1) \) là \( 3 \), nên:
\[
\max_{x \in [0, 1]} g(x) = 3 + 2025 = 2028
\]

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số \( g(x) \) trên đoạn \([0; 1]\) là \(\boxed{2028}\).