Để tính xác suất bắt được con gà trống từ chuồng thứ ba, ta tiến hành theo các bước sau:

1. **Tính số lượng gà sau khi bán**:
- Từ chuồng thứ nhất (9 con mái + 1 con trống): Ta có 2 khả năng khi bắt gà:
- Bán con mái: Còn lại 8 con mái và 1 con trống.
- Bán con trống: Còn lại 9 con mái.

- Từ chuồng thứ hai (1 con mái + 5 con trống): Ta cũng có 2 khả năng:
- Bán con mái: Còn lại 1 con trống.
- Bán con trống: Còn lại 1 con mái và 4 con trống.

2. **Phân tích các trường hợp**:
- **Trường hợp 1** (Bán 1 mái từ chuồng 1 và 1 mái từ chuồng 2):
- Còn lại: 8 con mái, 1 con trống, 0 con mái từ chuồng 2, 0 con trống (0 + 5 trống từ chuồng 2). => Tổng là 8 mái + 5 trống = 13 con.
- **Trường hợp 2** (Bán trống từ chuồng 1 và mái từ chuồng 2):
- Còn lại: 9 con mái, 0 con trống từ chuồng 1, 0 con mái từ chuồng 2, 5 con trống => Tổng là 9 mái + 5 trống = 14 con.
- **Trường hợp 3** (Bán mái từ chuồng 1 và trống từ chuồng 2):
- Còn lại: 8 con mái, 1 trống từ chuồng 1, 0 mái từ chuồng 2, 4 trống => Tổng là 8 mái + 4 trống = 12 con.
- **Trường hợp 4** (Bán trống từ cả hai chuồng):
- Còn lại: 9 mái, 0 trống (0 + 5 trống từ chuồng 2) => Tổng là 9 mái + 4 trống = 13 con.

3. **Tính xác suất cho mỗi trường hợp**:
- Tính xác suất chọn con trống từ chuồng thứ ba cho từng trường hợp:
- Trường hợp 1: \( \frac{5}{13} \)
- Trường hợp 2: \( \frac{5}{14} \)
- Trường hợp 3: \( \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \)
- Trường hợp 4: \( \frac{4}{13} \)

4. **Tính xác suất tổng hợp**:
Để kết luận cuối cùng, ta cần biết xác suất của mỗi trường hợp xảy ra:
- Mỗi trường hợp đều có xác suất bằng nhau (1/4):
- Xác suất của các trường hợp:
\[
P(\text{Trường hợp 1}) = \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{13} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{13}
\]
- Tính toán sẽ cho ra xác suất chung bằng:
\[
= \frac{5}{52} + \frac{5}{56} + \frac{1}{12} + \frac{1}{13}
\]

Cuối cùng, tổng hợp và tính chính xác, bạn sẽ có xác suất cuối cùng cho việc bắt được gà trống từ chuồng thứ ba.