Để phân tích các mệnh đề về cấp số nhân (u_n) với các số hạng 5, 10, 20, ... và 163840, ta cần xác định thông tin của cấp số này.

1. **Xác định cấp số nhân:**
- Số hạng đầu tiên (u_1) = 5
- Số hạng thứ hai (u_2) = 10
- Nhận thấy rằng tỉ số giữa các số hạng liên tiếp là 2 (u_2/u_1 = 10/5 = 2).

Do đó, cấp số nhân có công thức tổng quát là:
\[
u_n = 5 \cdot 2^{n-1}
\]

2. **Kiểm tra các mệnh đề:**

a) **Công thức cho số hạng tổng quát là: u_n = 5^n.**
- **Sai.** (Công thức đúng là u_n = 5 \cdot 2^{n-1}.)

b) **80 là số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.**
- Tính số hạng thứ 5:
\[
u_5 = 5 \cdot 2^{5-1} = 5 \cdot 16 = 80.
\]
- **Đúng.**

c) **S_5 = 1275.**
- Tính tổng 5 số hạng đầu:
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l),
\]
trong đó l là số hạng thứ n.
- Số hạng thứ 5 là 80 (đã tính ở (b)), số hạng đầu là 5.
\[
S_5 = \frac{5}{2} \cdot (5 + 80) = \frac{5}{2} \cdot 85 = 5 \cdot 42.5 = 212.5.
\]
- **Sai.** (S_5 không phải là 1275.)

d) **Cấp số nhân đã cho là một dãy số hữu hạn có 15 số hạng.**
- Tính số hạng cuối:
\[
163840 = 5 \cdot 2^{n-1} \Rightarrow 2^{n-1} = \frac{163840}{5} = 32768.
\]
- Giải phương trình:
\[
2^{n-1} = 2^{15} \Rightarrow n-1 = 15 \Rightarrow n = 16.
\]
- **Sai.** (Có 16 số hạng, không phải 15.)

**Tóm tắt:**
- a) Sai
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Sai