Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Ôn tập cuối năm

Câu 7: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng

A. –2    B. 2    C. 1     D. –1.

Câu 8: Cho đồ thị hàm số y = x³ - 2x² + 2x . Gọi x₁, x₂ là hoành độ các điểm M, N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2016. Khi đó x₁ + x₂ bằng:

Câu 9: Cho hàm số y = x³ - 3x + 2 (C) . Tìm phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 0).

A. y = 0    B. y = x + 1   C. y = x - 1   D. y = 2

Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = x³ + 3x² + mx + 2m cắt đường thẳng y = -x + 2 tại 3 điểm.

Câu 11: Tìm m để đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang

A. m ≠ 0   B. m ≠ ±1    C. m ≠ 1    D. Cả A và C.

Câu 12: Hàm số y = (x - 1)e^x với x ∈ [-1; 1] đạt giá trị lớn nhất tại x bằng

A. 1    B. -1   C. 0   D. 1/2

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 7:

Giao điểm với trục tung B(0 ;-1). Ta có

Câu 8:

Ta có y' = 3x² - 4x + 2 và y' = 1 => x = 1, x = 1/3

Câu 12:

Vẽ đồ thị y' = xe^x. y' = 0 => x = 0

y(0) = -1; y(-1) = -2/e; y(1) = 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Ôn tập cuối năm

Câu 13: Hàm số

đạt giá trị lớn nhất tại x bằng

A. 1    B. 1/2    C. -2   D. -1.

Câu 14: Tìm m để đồ thị hàm số y = x⁴ - 2m²x² + 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông.

A. m = ± 1   B. m = ± 2     C. m = 3    D. Đáp án khác.

Câu 15: Tính giá trị biểu thức log₃5.log₄9.log₅2

A. 1/2    B. 1   C. 2   D. 3

Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số y = (√3)^x2

Câu 17: Nếu 4^x - 4^{x - 1} = 24 thì (2x)^x bằng

A. 5√5   B. 25   C. 25√5   D. 125.

Câu 18: Giải phương trình log₃x + log₉x + log₈₁x = 7

A. x = 27   B. x = 81   C. x = 729    D. x = 243

Câu 19: Nếu (log₃x)(log_2xy) = log_xx² thì y bằng

A. 9   B. 9/2    C. 18   D. 81

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 13:

y' = 0 => x = √2; y(√2) = 2√2

Câu 15:

log₃5. log₄9. log₅2 = (log₃5.log₅2).log_2²3² = log₃2.log₂3 = 1

Câu 16:

y' = (√3)^x2.ln√3(x²)'

Câu 17:

4^x - 4^{x - 1} = 24 => 4^x - 4^x/4 = 24 => 3.4^x/4 = 24 => 2^2x = 32 = 2⁵ => 2x = 5

=> x = 5/2 => (2x)^x = 5^5/2 = 25√5

Câu 18:

log₃x + log₉x + log₈₁x = 7

<=> log₃x = 4 <=> x = 3⁴ = 81

Câu 19:

(log₃x)(log_x(2x))(log_2xy) = log_xx² <=> (log₃(2x))log_2xy = 2log_xx <=> log₃y = 2 <=> y = 3² = 9

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Ôn tập cuối năm

Câu 20: Tìm miền xác định của hàm số

A. D = (1; +∞)\{e^e}   B. D = (0; +∞)\{e}

C. D = (e^e; +∞)   D. D = (1; +∞)\{e}

Câu 21: Ngày 15 tháng 2 năm 2010 ông A gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 10,3% một năm. Tại thời điểm đó ông A dự tính sẽ rút hết tiền ra vào 15 tháng 2 năm 2013. Nếu trong khoảng thời gian đó lãi suất không thay đổi thì số tiền mà ông A rút được là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng nghìn.

A. 608305000 đồng.     B. 665500000 đồng.

C. 670960000 đồng.    D. 740069000 đồng.

Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x²e^-x trên đoạn [-1; 4]

Câu 23: Tìm tập nghiệm của phương trình log(x + 3) + log(x - 1) = log(x² - 2x -3)

A. ∅    B. {0}     C. R    D. (1; +∞)

Câu 24: Biết rằng log_MN = log_NM và N ≠ . Tính giá trị của MN.

A. -1    B. 1    C. 2   D. 10

Câu 25: Biết:

Khi đó a^p bằng

A. log_ab   B. a^log_ba   C. log_ba   D. b

Câu 26: Giả sử x là nghiệm của phương trình log_x25 - log_x4 = log_x√x.

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 20:

Điều kiện

Vậy miền xác định của hàm số là D = (1; +∞)\{e^e}

Câu 21:

Số tiền ông A rút được : 500000000.(1 + 0,103)³ = 670959863 ≈ 970960000 (đồng)

Câu 22:

y' = 2xe^-x - x²e^-x = xe^-x(2 - x); y' = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2

y(-1) = e, y(0) = 0, y(2) = 4/e², y(4) = 16/e⁴

Câu 23:

Điều kiện x > 3. Khi đó: log(x + 3) + log(x - 1) = log(x² - 2x - 3)

<=> log[(x + 3)(x - 1)] = log(x² - 2x - 3) <=> x² + 2x - 3 = x² - 2x + 3

<=> 4x = 0 <=> x = 0 (loại).

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 24:

log_MN = log_NM

Câu 25:

plog_ba = log_b(log_ba) => log_ba^p = log_b(log_ba)

=> a^p = log_ba

Câu 26:

Điều kiện 9 < x ≠ 1

log_x25 - log_x4 = log_x√x

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Ôn tập cuối năm

Câu 27: Điện tích (tính bằng culông) được tích trong các tấm của một tụ điện bị rò sau thời gian t giây được xác đinh bởi công thức Q(t) = Q₀.(1,122)^-1 trong đó Q₀ là điện tích ban đầu. Sau bao lâu thì điện tích trong tụ còn một nửa (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

A. 5 giây    B. 6 giây   C. 8 giây   D. 10 giây.

Câu 28: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. (1; 3)   B. (-1; 3)    C. (-1; 1) ∪ (3; +∞)    D. (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

Câu 29: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. (1 - √5; 1 + √5)    B. (1 - √5; -1) ∪ (3; 1 + √5)

C. (-1; -√5; -1) ∪ (3; 1 + √5)   D. (-∞; 1 - √5) ∪ (1 + √5; +∞)

Câu 30:

A. ln³x - 2ln²x + 2lnx + C    B. -ln³x - 2ln²x + 2lnx + C

C. ln³x + 2ln²x + 2lnx + C    D. ln³x - 2ln²x - 2lnx + C

Câu 31: Hàm số F(x) = ln|sinx - 3cosx| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Câu 32: Tính ∫x².sinxdx

A. -x²cosx + 2x.sinx - 2cosx + C    B. x²sinx + 2x.cosx - 2sinx + C

C. -x²cosx + 2x.sinx + 2cosx + C    D. 2x.cosx + sinx + C

Câu 33: Cho tích phân

Nếu đổi biến số t = sin²x thì:

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 27:

Ta có:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Đặt t = lnx, suy ra dt = dx/x

I = ∫(3t² - 4t + 2)dt = t³ - 2t² + 2t + C = ln³x - 2ln^xx + 2lnx + C

Câu 31:

Câu 33:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Ôn tập cuối năm

Câu 34: Cho

Khẳng định nào sai?

Câu 35: Biến đổi

Khi đó, f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?

A. f(t) = 2t² - 2t   B. f(t) = t² + t    C. f(t) = t² - t    D. f(t) = 2t² + 2t

Câu 36: Diện tích hình giới hạn bởi đường cong y = x² + 1 tiếp tuyến với đường cong này tại M(2; 5) và trục là:

A. 0    B. -8/3    C. 8/3     D. Kết quả khác.

Câu 37: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4/x, y = 0, x = 1, x = 4 quanh trục Ox là:

A. 6π    B. 4π     C. 12π    D. 8π

Câu 38: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục Ox là:

A. π(e² + e)   B. π(e² - e)    C. πe²     D. πe

Câu 39: Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z− = (1 + 2i)² + (1 - 2i)³ là

A. 14 và 6i    B. –14 và 6    C. 14 và – 6    D. –14 và –6.

Câu 40: Thực hiện phép tính T = 3i(5 + 2i) + (2 - 5i)(3 + 7i) ta có:

A. T = 35 + 14i   B. T = 35 - 24i    C. T = -35 + 14i   D. T = -35 - 14i

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 34:

Dễ thấy B, C, D là các khẳng định đúng, còn khẳng định A sai vì đổi biến mà không đổi cận

Câu 35:

Ta có:

Câu 36:

Phương trình tiếp tuyến với y = x² + 1 tại M(2 ;5) là :

y = y'(2)(x - 2) + 5 => y = 4(x - 2) + 5 = 4x - 3

Xét PT : x² + 1 = 4x - 3 => x = 2 . Ta có

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Ta có: z− = (1 + 2i)² + (1 - 2i)³ = 1 + 4i - 4 + 1 - 6i - 12 + 8i = -14 + 6i

Suy ra z = -14 - 6i. Vậy phần thực và phần ảo của z là: -14 và - 6

Câu 40:

Ta có: T = 15i + 6i² + 6 + 14i - 15i - 35i² = 15i - 6 + 6 + 14i - 15i + 35 = 35 + 14i

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Ôn tập cuối năm

Câu 41: Thực hiện phép tính

A. T = 1 + i   B. T = 1 - i   C. T = -1 + i   D. T = -1 - i

Câu 42: Các số thực x, y thỏa mãn: (x + 2y) + (2x - y)i = 6 + 7i. Giá trị biểu thức T = x + y bằng:

A. 4    B. 5   C. 6    D. 7.

Câu 43: Phương trình z² - 8z + 20 = 0 có hai nghiệm là

A. 8 ± 4i   B. -8 ± 4i    C. -4 ± 2i   D. 4 ± 2i

Câu 44: Số phức z = a + bi có phần thực, phần ảo là các số nguyên và thỏa mãn: z³ = 2 + 11i. Giá trị biểu thức T = a + b là

A. 2    B. 3     C. 4    D. 5

Câu 45: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |i(z - 1) + 2| = |3 - 4i| là

A. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 5

B. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 5

C. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 5

D. Đường tròn tâm I(-1; -2) bán kính R = 5

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn |z− + 1 - i| = |z|. Giá trị nhỏ nhất của môđun của z là

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 41:

Ta có

Câu 42:

Ta có: (x + 2y) + (2x - y)i = 6 + 7i

Vậy: T = 4 + 1 = 5

Câu 44:

Ta có: z³ = a³ + 3a²bi + 3ab²i² + b³i³ = a³ - 3ab² + (3a²b - b³)i

Từ giả thiết ta có:

Từ phương trình thứ nhất ta có: a(a² - 3b²). Vì a,b nguyên nên a là ước của 2.

Nếu a=1 thì 1 - 3b² = 2. Suy ra b² = -1/3 ∉ Z (loại)

Nếu a=-1 thì b = ±1 , không thỏa mãn phương trình thứ hai của hệ.

Nếu a=-2 thì b² = 5/3 ∉ Z (loại).

Nếu a=2 thì b = ±1 . Kết hợp với phương trình thứ hai ta có: a = 2, b = 1

Vậy T = 3

Câu 45:

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có: i(z - 1) + 2 = i(a + bi - 1) + 2 = 2 - b + (a - b)i

Do đó: |i(z - 1) + 2| = |3 - 4i| <=> (a - 1)² + (b - 2)² = 25

Tập hợp các điểm M(a,b) biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I(1;2), bán kính là R=5

Câu 46:

Cho số phức z thỏa mãn: |z− + 1 - i| = |z|

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) . Ta có: z− + 1 - i = a - bi + 1 - i = a + 1 - (b + 1)i

Từ giả thiết ta có : (a + 1)² + (b + 1)² = a² + b² <=> a + b + 1 = 0 <=> b = -1 -1

Khi đó |z|² = a² + b² = a² + ( -1 - a)² = 2a² + 2a + 1

Từ đó suy ra môđun của z nhỏ nhất bằng 1/√2