Bài tập trắc nghiệm Hình học 10: Phương trình đường tròn (phần 6)

Câu 29: Cho hai đường tròn C₁:x²+y²-6x-4y+9=0 và C₂:x²+y²-2x-8y+13=0. Giao điểm của hai đường tròn là

A. A(1; 3), B(2; 4)

B. A(1; 2), B(3; 4)

C. A(1; 4), B(2; 3)

D. Không tồn tại

Câu 30: Cho ba đường thẳng phân biệt d₁,d₂,d₃. Số đường tròn tiếp xúc với cả ba đường thẳng không thể là

A. 0     B. 1     C. 2     D. 4

Câu 31: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²+3x-5y+2=0 và ba điểm A(-1; 2), B(3; 0), C(2; 3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường tròn (C) không cắt cạnh nào của tam giác ABC

B. Đường tròn (C) chỉ cắt một cạnh của tam giác ABC

C. Đường tròn (C) chỉ cắt hai cạnh của tam giác ABC

D. Đường tròn (C) cắt cả ba cạnh của tam giác ABC

Câu 32: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²+3x-5y+8=0. Để qua điểm A(-1; m) chỉ có một tiếp tuyến với (C) thì m nhận giá trị là:

A. m = 1, m = 2

B. m = 2, m = 3

C. m = 3, m = 4

D. không tồn tại

Câu 33: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²+4x-2y=0. Để qua điểm A(m; m+2) có hai tiếp tuyến với (C)thì điều kiện của m là:

A. m > 0

B. m > - 3

C. – 3 < m < 0

D. m > 0 hoặc m < - 3

Câu 34: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²+6x-2y-8=0. Để qua điểm A(m;2) có hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc thì m nhận giá trị là:

A. m=-3±√35

B. m=3±√5

C. m=±3

D. Không tồn tại

Câu 35: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²+4x+2y+4=0. Để qua điểm A(m; 2 – m) có hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó tạo với nhau góc 60^o thì m nhận giá trị là:

A. m = 0     B. m=±1     C. m=±2     D. Không tồn tại m

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 29:

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình

Câu 30:

Khi 3 đường thẳng đôi một song song thì số đường tròn tiếp xúc với cả 3 đường thẳng trên là 0.

Khi 2 đường thẳng đôi một song song và cắt đường tròn thì số đường tròn tiếp xúc với cả 3 đường thẳng trên là 2.

Khi 3 đường thẳng đôi một cắt nhau thì số đường tròn tiếp xúc với cả 3 đường thẳng trên là 4.

Câu 31:

Lần lượt thay tọa độ các điểm A(-1;2), B(3;0), C(2;3) vào phương trình tổng quát của đường tròn, ta có A nằm trong đường tròn còn B, C nằm ngoài đường tròn. Do vậy đường tròn cắt hai cạnh của tam giác.

Câu 32:

Qua điểm A(-1; m) chỉ có một tiếp tuyến với (C) khi và chỉ khi A∈(C)

<=> m²+1-3-5m+8=0<=>m²-5m+6=0<=>m=2,m=3

Câu 33:

Qua điểm A(m ; m + 2) có hai tiếp tuyến với (C) khi và chỉ khi A nằm ngoài (C) <=> m²+(m+2)²+4m-2m-4>0

Câu 34:

Đường tròn (C): x²+y²+6x-2y-8=0 có tâm I(-3;1) và bán kính R=3√2. Dùng hình vẽ ta có: Qua điểm A(m;2) có hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến vuông góc khi và chỉ khi

IA=R√2 <=> (m+3)²+(2-1)²=6²

<=> m²+6m-26=0 <=> m=-3± √35

Câu 35:

Đường tròn (C): x²+y²+4x+2y+4=0 có tâm I(-2;-1) và bán kính R = 1. Dùng hình vẽ ta có: Qua điểm A(m;2 – m) có hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến tạo nhau góc 60^o khi và chỉ khi

IA=2R <=> IA=2 <=> (m+2)²+(3-m)²=2² <=> 2m²-2m+9=0 (vô nghiệm).