Bài tập trắc nghiệm Hình 11: Mặt phẳng vuông góc (phần 1)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD.

   a) Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc vì.

   A. Góc của (SAB) và (SBC) là góc ABC và bằng 90⁰.

   B. Góc của (SAB) và (SBC) là góc BAD và bằng 90⁰.

   C. AB ⊥ BC; AB ⊂ (SAB) và BC ⊂ (SBC)

   D. BC ⊥ (SAB) do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA

   b) Hai mặt phẳng (SAC) và (AHK) vuông góc vì:

   A. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC); và AK ⊥ (SCD) (do AK⊥SD và AK⊥CD)

   B. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC); và AK ⊥ (SCD) (do AK⊥SD và AK⊥CD) nên SC⊥(AHK)

   C. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC) nên SC⊥(AHK)

   D. AK ⊥(SBC) (do AK ⊥ SD và AK ⊥ CD) nên SC ⊥ (AHK)

Câu 2: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc.

   a) DE bằng:

   A. a√3      B. a√2

   C. 3a²      D. a(1 + √3)

   b) Đường thẳng DE vuông góc

   A. Chỉ với AC      B. Chỉ với BF

   C. Chỉ với AC và BF      D. Hoặc với AC hoặc với BF

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng ∝

   Tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 1:

   a) Phương án A sai vì AB và CB không vuông góc với giao tuyến SB của (SAB) và (SBC), nên góc ABC không phải là góc của hai mặt phẳng này; phương án B sai vì góc BAD không phải là góc của hai mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (SBC); phương án C sai vì AB ⊥ BC thì chưa đủ để kết luận AB vuông góc với mặt phẳng (SBC); phương án D đúng vì : BC ⊥ (SAB) do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ (SBC) ⊥ (SAB)

   b) Phương án A sai vì hai điều kiện AH ⊥ (SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC) và AK ⊥ (SCD) (do AK vuông góc với SD và AK ⊥ CD) chưa liên quan đến (SAC); phương án B đúng vì AH ⊥(SBC) và AK ⊥ (SCD) nên SC ⊥ (AHK), từ đó suy ra hai mặt phẳng (AHK) và (SAC) vuông góc; phương án C và D đều sai vì chưa đủ điều kiện kết luận SC ⊥ (AHK)

Câu 2:

   EB ⊥(ABCD) vì nó vuông góc với giao tuyến AB của hai mặt phẳng vuông góc đã cho ⇒ CD ⊥ (EBC) ⇒ tam giác ECD vuông tại C.

   ⇒ DE = a√3. Vậy phương án A đúng

   Phương án C đúng vì : hình chiếu của DE lên (ABEF) là AE, mà AE ⊥ BF, suy ra DE ⊥ BF; hình chiếu của DE lên (ABCD) là BD, mà AC ⊥ BD, nên suy ra AC ⊥ DE.

Câu 3:

   Chân đường cao hình chóp đều S.ABCD trùng với tâm O của đáy ABCD. AO là hình chiếu của SA lên (ABCD)

   Gọi M là trung điểm của BC ⇒ OM là hình chiếu của SM lên (ABCD) và MO ⊥ BC.