Tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90 độ ), các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

a) Ta có AB = AC (do tam giác ABC cân tại A), BM = CN (đường trung tuyến chia đôi đoạn đồng dài), và góc B = góc C (vì tam giác ABC cân). Do đó, tam giác ABM = tam giác ACN (cùng cạnh, cùng góc, cùng góc).

Vậy tam giác MNG cân tại G (vì tam giác ABM = tam giác ACN, nên góc MNG = góc MGN).

b) Ta có E là trung điểm của BC nên BE = EC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AE là đường cao của tam giác ABC, từ đó ta có AE = 2AG (do tam giác AEG cân tại G).

Do đó, AE + BM = 2AG + BM > 1,5AB (vì AE + BM > AB theo bất đẳng thức tam giác).

Vậy điểm A, G, E thẳng hàng và AE + BM > 1,5AB.