Để giải phương trình bậc hai \(3x^2 - 4x - 4 = 0\), chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Nghiệm của phương trình này được tính bằng công thức:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong trường hợp này, \(a = 3\), \(b = -4\), và \(c = -4\). Chúng ta sẽ thay các giá trị này vào công thức trên.

Trước tiên, tính biệt thức (delta):

\[ \Delta = b^2 - 4ac \]

\[ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) \]

\[ \Delta = 16 + 48 \]

\[ \Delta = 64 \]

Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} \]

\[ x = \frac{4 \pm 8}{6} \]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính hai nghiệm:

1. Nghiệm thứ nhất:

\[ x_1 = \frac{4 + 8}{6} \]

\[ x_1 = \frac{12}{6} \]

\[ x_1 = 2 \]

2. Nghiệm thứ hai:

\[ x_2 = \frac{4 - 8}{6} \]

\[ x_2 = \frac{-4}{6} \]

\[ x_2 = -\frac{2}{3} \]

Vậy, hai nghiệm của phương trình \(3x^2 - 4x - 4 = 0\) là:

\[ x_1 = 2 \]

\[ x_2 = -\frac{2}{3} \]