Để giải hệ phương trình sau:

1. \( 2x^2 - 6xy + x - 2y + 5 = 0 \)
2. \( x^2 - 3xy + 2x + 3y = 3 \)

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Trước tiên, hãy thử phương pháp thế.

Bước 1: Biểu diễn một biến theo biến còn lại từ một trong hai phương trình. Ở đây, chúng ta sẽ cố gắng biểu diễn \( y \) theo \( x \) từ phương trình thứ hai.

Phương trình thứ hai:
\[ x^2 - 3xy + 2x + 3y = 3 \]

Chúng ta có thể viết lại phương trình này như sau:
\[ x^2 + 2x - 3xy + 3y = 3 \]

Bây giờ, chúng ta sẽ cố gắng biểu diễn \( y \) theo \( x \). Tuy nhiên, điều này có thể phức tạp, vì vậy chúng ta sẽ thử một cách khác.

Bước 2: Thử phương pháp cộng đại số. Trước tiên, nhân phương trình thứ hai với 2 để dễ dàng loại bỏ các hệ số.

Phương trình thứ hai nhân với 2:
\[ 2(x^2 - 3xy + 2x + 3y) = 2 \cdot 3 \]
\[ 2x^2 - 6xy + 4x + 6y = 6 \]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình mới:
1. \( 2x^2 - 6xy + x - 2y + 5 = 0 \)
2. \( 2x^2 - 6xy + 4x + 6y = 6 \)

Bước 3: Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai để loại bỏ \( 2x^2 - 6xy \).

\[ (2x^2 - 6xy + 4x + 6y) - (2x^2 - 6xy + x - 2y + 5) = 6 - 0 \]
\[ 2x^2 - 6xy + 4x + 6y - 2x^2 + 6xy - x + 2y - 5 = 6 \]
\[ 4x + 6y - x + 2y - 5 = 6 \]
\[ 3x + 8y - 5 = 6 \]
\[ 3x + 8y = 11 \]

Bây giờ, chúng ta có phương trình đơn giản hơn:
\[ 3x + 8y = 11 \]

Bước 4: Giải phương trình \( 3x + 8y = 11 \) để biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[ 8y = 11 - 3x \]
\[ y = \frac{11 - 3x}{8} \]

Bước 5: Thay giá trị của \( y \) vào một trong hai phương trình ban đầu. Chúng ta sẽ thay vào phương trình thứ nhất:

\[ 2x^2 - 6x \left(\frac{11 - 3x}{8}\right) + x - 2 \left(\frac{11 - 3x}{8}\right) + 5 = 0 \]

Giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \). Sau đó, thay giá trị của \( x \) vào biểu thức \( y = \frac{11 - 3x}{8} \) để tìm giá trị của \( y \).

Phương trình trên có thể được giải bằng cách nhân cả hai vế với 8 để loại bỏ mẫu số:

\[ 16x^2 - 6x(11 - 3x) + 8x - 2(11 - 3x) + 40 = 0 \]
\[ 16x^2 - 66x + 18x + 8x - 22 + 6x + 40 = 0 \]
\[ 16x^2 - 34x + 18x + 8x + 6x + 18 = 0 \]
\[ 16x^2 - 2x + 18 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của \( x \). Sau đó, thay giá trị của \( x \) vào biểu thức \( y = \frac{11 - 3x}{8} \) để tìm giá trị của \( y \).

Tuy nhiên, để đơn giản hóa quá trình, bạn có thể sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến hoặc phần mềm giải phương trình để tìm nghiệm chính xác của hệ phương trình này.