Để giải hệ phương trình sau:

1. \( y^2 + (5x + 4)(x - 4) = 0 \)
2. \( y^2 - 5x^2 - 4xy + 16x - 8y + 16 = 0 \)

Chúng ta sẽ giải từng phương trình và sau đó kết hợp các kết quả để tìm nghiệm chung.

**Bước 1: Giải phương trình thứ nhất**

Phương trình thứ nhất là:
\[ y^2 + (5x + 4)(x - 4) = 0 \]

Mở rộng biểu thức:
\[ y^2 + (5x^2 - 20x + 4x - 16) = 0 \]
\[ y^2 + 5x^2 - 16x - 16 = 0 \]

**Bước 2: Giải phương trình thứ hai**

Phương trình thứ hai là:
\[ y^2 - 5x^2 - 4xy + 16x - 8y + 16 = 0 \]

**Bước 3: Kết hợp hai phương trình**

Chúng ta có hai phương trình:
\[ y^2 + 5x^2 - 16x - 16 = 0 \]
\[ y^2 - 5x^2 - 4xy + 16x - 8y + 16 = 0 \]

Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất:
\[ (y^2 - 5x^2 - 4xy + 16x - 8y + 16) - (y^2 + 5x^2 - 16x - 16) = 0 \]
\[ -10x^2 - 4xy + 32x - 8y + 32 = 0 \]

Chúng ta có:
\[ -10x^2 - 4xy + 32x - 8y + 32 = 0 \]

Chia cả hai vế cho -2:
\[ 5x^2 + 2xy - 16x + 4y - 16 = 0 \]

**Bước 4: Giải hệ phương trình**

Chúng ta có hệ phương trình:
\[ y^2 + 5x^2 - 16x - 16 = 0 \]
\[ 5x^2 + 2xy - 16x + 4y - 16 = 0 \]

Thử nghiệm một số giá trị của \( x \) và \( y \) để tìm nghiệm:

Giả sử \( x = 2 \):
\[ y^2 + 5(2)^2 - 16(2) - 16 = 0 \]
\[ y^2 + 20 - 32 - 16 = 0 \]
\[ y^2 - 28 = 0 \]
\[ y^2 = 28 \]
\[ y = \pm \sqrt{28} \]

Thử nghiệm \( y = \sqrt{28} \) trong phương trình thứ hai:
\[ 5(2)^2 + 2(2)(\sqrt{28}) - 16(2) + 4(\sqrt{28}) - 16 = 0 \]
\[ 20 + 4\sqrt{28} - 32 + 4\sqrt{28} - 16 = 0 \]
\[ 20 - 32 - 16 + 8\sqrt{28} = 0 \]
\[ -28 + 8\sqrt{28} = 0 \]

Điều này không đúng, do đó \( x = 2 \) không phải là nghiệm.

Thử \( x = 4 \):
\[ y^2 + 5(4)^2 - 16(4) - 16 = 0 \]
\[ y^2 + 80 - 64 - 16 = 0 \]
\[ y^2 = 0 \]
\[ y = 0 \]

Thử nghiệm \( y = 0 \) trong phương trình thứ hai:
\[ 5(4)^2 + 2(4)(0) - 16(4) + 4(0) - 16 = 0 \]
\[ 80 - 64 - 16 = 0 \]
\[ 0 = 0 \]

Điều này đúng, do đó \( x = 4 \) và \( y = 0 \) là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ (x, y) = (4, 0) \]