giải hpt xy+2x^2+y=y^2-x và x^2-y^2=x-2y
0 trả lời
32 Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để giải hệ phương trình sau: 1. \( xy + 2x^2 + y = y^2 - x \) 2. \( x^2 - y^2 = x - 2y \) Chúng ta sẽ giải từng phương trình một và sau đó kết hợp các kết quả để tìm nghiệm chung. **Bước 1: Giải phương trình thứ hai** Phương trình thứ hai là: \[ x^2 - y^2 = x - 2y \] Chúng ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng: \[ (x - y)(x + y) = x - 2y \] **Bước 2: Giải phương trình thứ nhất** Phương trình thứ nhất là: \[ xy + 2x^2 + y = y^2 - x \] Chúng ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng: \[ xy + 2x^2 + y + x = y^2 \] \[ xy + 2x^2 + y + x - y^2 = 0 \] **Bước 3: Kết hợp hai phương trình** Chúng ta sẽ thử một số giá trị cụ thể của \(x\) và \(y\) để tìm nghiệm chung. **Giả sử \(x = y\)** Nếu \(x = y\), thay vào phương trình thứ hai: \[ x^2 - x^2 = x - 2x \] \[ 0 = -x \] \[ x = 0 \] \[ y = 0 \] Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào phương trình thứ nhất: \[ 0 \cdot 0 + 2 \cdot 0^2 + 0 = 0^2 - 0 \] \[ 0 = 0 \] Vậy \(x = 0\) và \(y = 0\) là một nghiệm của hệ phương trình. **Giả sử \(x \neq y\)** Chúng ta sẽ thử một số giá trị khác của \(x\) và \(y\) để tìm nghiệm khác. **Giả sử \(x = 1\) và \(y = -1\)** Thay vào phương trình thứ hai: \[ 1^2 - (-1)^2 = 1 - 2(-1) \] \[ 1 - 1 = 1 + 2 \] \[ 0 = 3 \] Vậy \(x = 1\) và \(y = -1\) không phải là nghiệm. **Giả sử \(x = 1\) và \(y = 2\)** Thay vào phương trình thứ hai: \[ 1^2 - 2^2 = 1 - 2 \cdot 2 \] \[ 1 - 4 = 1 - 4 \] \[ -3 = -3 \] Thay vào phương trình thứ nhất: \[ 1 \cdot 2 + 2 \cdot 1^2 + 2 + 1 = 2^2 \] \[ 2 + 2 + 2 + 1 = 4 \] \[ 7 = 4 \] Vậy \(x = 1\) và \(y = 2\) không phải là nghiệm. **Kết luận:** Nghiệm duy nhất của hệ phương trình là: \[ x = 0 \] \[ y = 0 \]