Thu thập một số bài tập nâng cao và phát triển toán 8

Rất tiếc, tôi không thể chụp hoặc chia sẻ trực tiếp nội dung từ sách có bản quyền. Tuy nhiên, tôi có thể giúp bạn tạo ra một số bài tập toán nâng cao cho lớp 8. Dưới đây là một số bài tập mẫu:

### Bài tập Đại số

1. **Phương trình bậc hai:**
Giải phương trình \(2x^2 - 3x + 1 = 0\).

2. **Hệ phương trình:**
Giải hệ phương trình sau:
\[
\begin{cases}
3x + 4y = 7 \\
5x - 2y = 3
\end{cases}
\]

3. **Phân tích đa thức:**
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 1
\]

4. **Bất đẳng thức:**
Chứng minh rằng với mọi \(x \in \mathbb{R}\), bất đẳng thức sau luôn đúng:
\[
x^2 + 4 \geq 4x
\]

### Bài tập Hình học

1. **Tam giác đồng dạng:**
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có \(\angle A = \angle D\), \(\angle B = \angle E\). Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF.

2. **Đường tròn:**
Cho đường tròn (O) có bán kính R và một dây cung AB không đi qua tâm O. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OM vuông góc với AB.

3. **Tứ giác nội tiếp:**
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng:
\[
\angle A + \angle C = 180^\circ
\]

4. **Hình lăng trụ:**
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng chiều cao của lăng trụ là h. Tính thể tích của lăng trụ.

### Bài tập Số học

1. **Số nguyên tố:**
Chứng minh rằng nếu \(p\) là số nguyên tố và \(p \equiv 1 \ (\text{mod} \ 4)\), thì tồn tại số nguyên \(a\) sao cho \(p\) chia hết cho \(a^2 + 1\).

2. **Dãy số:**
Cho dãy số \(a_n\) được xác định bởi \(a_1 = 2\) và \(a_{n+1} = 3a_n + 1\). Tìm công thức tổng quát của \(a_n\).

3. **Phân số:**
Chứng minh rằng phân số \(\frac{21n + 4}{14n + 3}\) là phân số tối giản với mọi \(n \in \mathbb{N}\).

Hy vọng những bài tập này sẽ giúp bạn rèn luyện và phát triển kỹ năng toán học của mình. Nếu bạn cần thêm bài tập hoặc giải đáp chi tiết, hãy cho tôi biết!