Tính các cạnh và đường cao AH

Để tính các cạnh và đường cao \( AH \) của tam giác \( \triangle ABC \) với \( H \) là chân đường cao từ đỉnh \( A \) xuống cạnh \( BC \), ta có thể làm như sau:

1. **Tính cạnh \( AC \)**:
- Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \( \triangle AHC \):
\[
AC^2 = AH^2 + HC^2
\]
- Trong đó \( HC = 4 \) (do \( H \) là trung điểm của \( BC \)) và \( AC = 10 \).

2. **Tính đường cao \( AH \)**:
- Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \( \triangle AHC \):
\[
10^2 = AH^2 + 4^2
\]
\[
100 = AH^2 + 16
\]
\[
AH^2 = 84
\]
\[
AH = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}
\]

3. **Tính cạnh \( AB \)**:
- Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \( \triangle AHB \):
\[
AB^2 = AH^2 + HB^2
\]
\[
AB^2 = (2\sqrt{21})^2 + 4^2
\]
\[
AB^2 = 84 + 16
\]
\[
AB^2 = 100
\]
\[
AB = 10
\]

Vậy các cạnh của tam giác \( \triangle ABC \) là \( AB = 10 \), \( AC = 10 \), và \( BC = 8 \). Đường cao \( AH = 2\sqrt{21} \).