Rút gọn biểu thức

Để rút gọn biểu thức \( B = (x - y)^3 - 3(y - x)^2z + 3(x - y)z^2 - z^3 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Nhận xét rằng \( (y - x) = -(x - y) \), do đó \( (y - x)^2 = (x - y)^2 \).

2. Thay \( (y - x) \) bằng \( -(x - y) \) trong biểu thức:

\[ B = (x - y)^3 - 3(-(x - y))^2z + 3(x - y)z^2 - z^3 \]

3. Vì \( (-(x - y))^2 = (x - y)^2 \), ta có:

\[ B = (x - y)^3 - 3(x - y)^2z + 3(x - y)z^2 - z^3 \]

4. Nhóm các hạng tử có chung nhân tử \( (x - y) \):

\[ B = (x - y)^3 - 3(x - y)^2z + 3(x - y)z^2 - z^3 \]

5. Đặt \( t = x - y \), ta có:

\[ B = t^3 - 3t^2z + 3tz^2 - z^3 \]

6. Nhận xét rằng biểu thức này là khai triển của \( (t - z)^3 \):

\[ B = (t - z)^3 \]

7. Thay \( t = x - y \) vào, ta được:

\[ B = ((x - y) - z)^3 \]

8. Rút gọn biểu thức:

\[ B = (x - y - z)^3 \]

Vậy biểu thức đã được rút gọn là:

\[ B = (x - y - z)^3 \]