Để xác định đúng hay sai cho các nhận định, ta cần tính toán các giá trị lượng giác dựa trên điều kiện đã cho: cot(x) = -√3 và 3π/2 < x < 2π.

1. cot(x) = -√3
cot(x) = cos(x) / sin(x)
=> cos(x) / sin(x) = -√3
=> cos(x) = -√3 * sin(x)

Vì 3π/2 < x < 2π, x nằm trong góc phần tư thứ tư, nơi mà sin(x) < 0 và cos(x) > 0.

2. Ta biết rằng cot(π/6) = √3, do đó x = 11π/6 (vì x nằm trong góc phần tư thứ tư).

3. Tính sin(x) và cos(x):
- sin(11π/6) = -1/2
- cos(11π/6) = √3/2

4. Kiểm tra các nhận định:
a) sin(x) = -√10/10
- Sai, vì sin(x) = -1/2

b) cos(x) = √3/10
- Sai, vì cos(x) = √3/2

c) sin(4π/3 - x) = -√10/5
- Kiểm tra sin(4π/3 - 11π/6) = sin(-π/2) = -1
- Sai, vì -1 ≠ -√10/5

d) tan(x + π/3) = √3/3
- Kiểm tra tan(11π/6 + π/3) = tan(13π/6) = tan(π/6) = 1/√3 = √3/3
- Đúng

Kết luận:
a) Sai
b) Sai
c) Sai
d) Đúng