Xác định a để các đường thẳng sau đồng quy

Để các đường thẳng đồng quy, nghĩa là chúng phải cắt nhau tại một điểm chung. Chúng ta sẽ giải bài 21 và bài 22.

### Bài 21:
Các đường thẳng cần đồng quy là:
1. \( y = ax \)
2. \( y = 3x - 10 \)
3. \( 2x + 3y = -8 \)

Để tìm điểm chung của ba đường thẳng này, ta sẽ giải hệ phương trình của hai trong ba đường thẳng trước, sau đó kiểm tra xem điểm đó có nằm trên đường thẳng còn lại hay không.

Giải hệ phương trình của đường thẳng thứ hai và thứ ba:
\[ y = 3x - 10 \]
\[ 2x + 3y = -8 \]

Thay \( y = 3x - 10 \) vào phương trình thứ ba:
\[ 2x + 3(3x - 10) = -8 \]
\[ 2x + 9x - 30 = -8 \]
\[ 11x - 30 = -8 \]
\[ 11x = 22 \]
\[ x = 2 \]

Thay \( x = 2 \) vào phương trình \( y = 3x - 10 \):
\[ y = 3(2) - 10 \]
\[ y = 6 - 10 \]
\[ y = -4 \]

Vậy điểm chung của hai đường thẳng thứ hai và thứ ba là \( (2, -4) \).

Kiểm tra xem điểm \( (2, -4) \) có nằm trên đường thẳng \( y = ax \) hay không:
\[ -4 = a \cdot 2 \]
\[ a = -2 \]

Vậy giá trị của \( a \) để ba đường thẳng đồng quy là \( a = -2 \).

### Bài 22:
Các đường thẳng cần đồng quy là:
1. \( 2x - 3y = 8 \)
2. \( 7x - 5y = -5 \)
3. \( (2a + 3)x + 5ay = 0 \)

Giải hệ phương trình của hai đường thẳng đầu tiên:
\[ 2x - 3y = 8 \]
\[ 7x - 5y = -5 \]

Nhân phương trình thứ nhất với 5 và phương trình thứ hai với 3 để loại bỏ \( y \):
\[ 10x - 15y = 40 \]
\[ 21x - 15y = -15 \]

Trừ hai phương trình này:
\[ 10x - 21x = 40 + 15 \]
\[ -11x = 55 \]
\[ x = -5 \]

Thay \( x = -5 \) vào phương trình \( 2x - 3y = 8 \):
\[ 2(-5) - 3y = 8 \]
\[ -10 - 3y = 8 \]
\[ -3y = 18 \]
\[ y = -6 \]

Vậy điểm chung của hai đường thẳng đầu tiên là \( (-5, -6) \).

Kiểm tra xem điểm \( (-5, -6) \) có nằm trên đường thẳng thứ ba hay không:
\[ (2a + 3)(-5) + 5a(-6) = 0 \]
\[ -5(2a + 3) - 30a = 0 \]
\[ -10a - 15 - 30a = 0 \]
\[ -40a - 15 = 0 \]
\[ -40a = 15 \]
\[ a = -\frac{15}{40} = -\frac{3}{8} \]

Vậy giá trị của \( a \) để ba đường thẳng đồng quy là \( a = -\frac{3}{8} \).