Chúng ta có hàm số \( y = 2x + 3 \).

### a. Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị của hàm số \( y = 2x + 3 \), chúng ta cần xác định một vài điểm trên đồ thị.

- Khi \( x = 0 \):
\[
y = 2(0) + 3 = 3
\]
Vậy điểm \( (0, 3) \) nằm trên đồ thị.

- Khi \( x = 1 \):
\[
y = 2(1) + 3 = 5
\]
Vậy điểm \( (1, 5) \) nằm trên đồ thị.

- Khi \( x = -1 \):
\[
y = 2(-1) + 3 = 1
\]
Vậy điểm \( (-1, 1) \) nằm trên đồ thị.

Vẽ đường thẳng đi qua các điểm \( (0, 3) \), \( (1, 5) \), và \( (-1, 1) \) ta được đồ thị của hàm số \( y = 2x + 3 \).

### b. Điểm \( M(-\frac{3}{2}, 6) \) có thuộc đồ thị hàm số không?

Để kiểm tra điểm \( M(-\frac{3}{2}, 6) \) có thuộc đồ thị hàm số \( y = 2x + 3 \) hay không, ta thay tọa độ của điểm \( M \) vào phương trình hàm số:

\[
y = 2x + 3
\]

Thay \( x = -\frac{3}{2} \):

\[
y = 2 \left( -\frac{3}{2} \right) + 3 = -3 + 3 = 0
\]

Nhưng \( y = 6 \), không bằng \( 0 \). Vậy điểm \( M(-\frac{3}{2}, 6) \) không thuộc đồ thị hàm số \( y = 2x + 3 \).

### c. Biết đường thẳng \( (d') \) \( y = (1 - 2m)x - m + 3 \) song song với \( (d) \)

Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Đường thẳng \( (d) \) có hệ số góc là 2 (vì \( y = 2x + 3 \)).

Đường thẳng \( (d') \) có hệ số góc là \( 1 - 2m \). Để \( (d') \) song song với \( (d) \):

\[
1 - 2m = 2
\]

Giải phương trình:

\[
1 - 2m = 2 \implies -2m = 1 \implies m = -\frac{1}{2}
\]

Vậy \( m = -\frac{1}{2} \).

### d. Tìm tọa độ giao điểm của \( (d) \) với đường thẳng \( y = 4x + 1 \)

Để tìm giao điểm của hai đường thẳng \( y = 2x + 3 \) và \( y = 4x + 1 \), ta giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
y = 2x + 3 \\
y = 4x + 1
\end{cases}
\]

Đặt \( y = y \):

\[
2x + 3 = 4x + 1
\]

Giải phương trình:

\[
2x + 3 = 4x + 1 \implies 3 - 1 = 4x - 2x \implies 2 = 2x \implies x = 1
\]

Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( y = 2x + 3 \):

\[
y = 2(1) + 3 = 5
\]

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là \( (1, 5) \).