Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đã cho và giải chúng để tìm ra số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay.

Gọi \( A \) là số dân của tỉnh A năm ngoái (đơn vị: triệu người).
Gọi \( B \) là số dân của tỉnh B năm ngoái (đơn vị: triệu người).

Theo đề bài, ta có phương trình:
\[ A + B = 4 \]

Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2%, do đó số dân của tỉnh A năm nay là:
\[ A \times 1.012 \]

Dân số tỉnh B năm nay tăng 1,1%, do đó số dân của tỉnh B năm nay là:
\[ B \times 1.011 \]

Tổng số dân của hai tỉnh năm nay là 4045000 người, tức là 4.045 triệu người. Do đó, ta có phương trình:
\[ A \times 1.012 + B \times 1.011 = 4.045 \]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
A + B = 4 \\
1.012A + 1.011B = 4.045
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này:

1. Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[ B = 4 - A \]

2. Thay \( B \) vào phương trình thứ hai:
\[ 1.012A + 1.011(4 - A) = 4.045 \]
\[ 1.012A + 4.044 - 1.011A = 4.045 \]
\[ 0.001A + 4.044 = 4.045 \]
\[ 0.001A = 0.001 \]
\[ A = 1 \]

3. Thay \( A = 1 \) vào phương trình \( B = 4 - A \):
\[ B = 4 - 1 = 3 \]

Vậy số dân của tỉnh A năm ngoái là 1 triệu người và số dân của tỉnh B năm ngoái là 3 triệu người.

Số dân của tỉnh A năm nay:
\[ 1 \times 1.012 = 1.012 \] triệu người

Số dân của tỉnh B năm nay:
\[ 3 \times 1.011 = 3.033 \] triệu người

Vậy số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay là:
- Tỉnh A: Năm ngoái 1 triệu người, năm nay 1.012 triệu người.
- Tỉnh B: Năm ngoái 3 triệu người, năm nay 3.033 triệu người.