Cho tam giác DEF vuông tại D đường cao DH

Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Ta cần chứng minh các đẳng thức sau:

A) \(DE^2 = EH \cdot EF\)

B) \(DF^2 = FH \cdot EF\)

C) \(DH^2 = EH \cdot FH\)

D) \(DH \cdot EF = DE \cdot DF\)

E) Cho \(DE = 6 \text{ cm}\), \(DF = 8 \text{ cm}\). Tính \(EF\), \(DH\), \(EH\), \(FH\).

### Chứng minh:

#### A) \(DE^2 = EH \cdot EF\)

Trong tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH chia tam giác DEF thành hai tam giác vuông nhỏ hơn là DHE và DHF. Theo định lý đường cao trong tam giác vuông:

\[ DE^2 = EH \cdot EF \]

#### B) \(DF^2 = FH \cdot EF\)

Tương tự, trong tam giác DEF vuông tại D:

\[ DF^2 = FH \cdot EF \]

#### C) \(DH^2 = EH \cdot FH\)

Theo định lý đường cao trong tam giác vuông:

\[ DH^2 = EH \cdot FH \]

#### D) \(DH \cdot EF = DE \cdot DF\)

Theo định lý đường cao trong tam giác vuông:

\[ DH \cdot EF = DE \cdot DF \]

### E) Tính \(EF\), \(DH\), \(EH\), \(FH\)

Cho \(DE = 6 \text{ cm}\), \(DF = 8 \text{ cm}\).

#### Tính \(EF\):

Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác DEF vuông tại D:

\[ EF = \sqrt{DE^2 + DF^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \]

#### Tính \(DH\):

Sử dụng công thức đường cao trong tam giác vuông:

\[ DH = \frac{DE \cdot DF}{EF} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \text{ cm} \]

#### Tính \(EH\) và \(FH\):

Sử dụng các công thức đã chứng minh ở trên:

\[ DE^2 = EH \cdot EF \Rightarrow EH = \frac{DE^2}{EF} = \frac{6^2}{10} = \frac{36}{10} = 3.6 \text{ cm} \]

\[ DF^2 = FH \cdot EF \Rightarrow FH = \frac{DF^2}{EF} = \frac{8^2}{10} = \frac{64}{10} = 6.4 \text{ cm} \]

Vậy, các giá trị cần tính là:

- \(EF = 10 \text{ cm}\)
- \(DH = 4.8 \text{ cm}\)
- \(EH = 3.6 \text{ cm}\)
- \(FH = 6.4 \text{ cm}\)