Để rút gọn các biểu thức đã cho, chúng ta cần thực hiện các phép biến đổi đại số, bao gồm việc hợp nhất các phân số, rút gọn các căn bậc hai, và sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. Dưới đây là các bước rút gọn cho từng biểu thức:

**21)**
\[ A = \frac{\sqrt{48} - \frac{\sqrt{21} - \sqrt{15}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} + \frac{2}{\sqrt{3} + 1}} \]

**22)**
\[ A = \left(\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}\right)^2 + \frac{\sqrt{12} - 6}{\sqrt{3} - 1} \]

**23)**
\[ A = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} + \frac{2}{3 + \sqrt{3}} \]

**24)**
\[ A = \frac{2}{\sqrt{6} - 2} + \frac{5}{\sqrt{6} + 2} \]

**25)**
\[ A = \frac{4}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2} + \frac{6}{\sqrt{3} - 3} \]

**26)**
\[ A = \frac{2}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2} + \frac{6}{\sqrt{3} + 3} \]

**27)**
\[ A = \frac{3 + 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 3} + (2 + \sqrt{3}) \]

**28)**
\[ A = \frac{6 + 2\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1} + \frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \sqrt{8 - 2\sqrt{15}} \]

Để rút gọn các biểu thức này, bạn có thể làm theo các bước sau:

1. **Rationalize the Denominator (Khử mẫu căn):** Đối với các phân số có mẫu số chứa căn bậc hai, nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu để khử căn ở mẫu.
2. **Combine Like Terms (Kết hợp các hạng tử giống nhau):** Sau khi khử mẫu căn, kết hợp các hạng tử giống nhau để đơn giản hóa biểu thức.
3. **Simplify Radicals (Rút gọn căn):** Rút gọn các căn bậc hai nếu có thể.

Dưới đây là một ví dụ chi tiết cho biểu thức 23:

\[ A = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} + \frac{2}{3 + \sqrt{3}} \]

- Khử mẫu căn của phân số đầu tiên:
\[ \frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3} \]

- Khử mẫu căn của phân số thứ ba:
\[ \frac{2}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} = \frac{2(3 - \sqrt{3})}{9 - 3} = \frac{6 - 2\sqrt{3}}{6} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \]

- Rút gọn phân số thứ hai:
\[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Kết hợp các hạng tử:
\[ A = (2 - \sqrt{3}) + \frac{1}{\sqrt{3}} + (1 - \frac{\sqrt{3}}{3}) \]

\[ A = 3 - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{3} \]

\[ A = 3 - \frac{3\sqrt{3}}{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{3} \]

\[ A = 3 - \frac{2\sqrt{3}}{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \]

\[ A = 3 - \frac{2\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \]

\[ A = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} \]

\[ A = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Bạn có thể áp dụng các bước tương tự để rút gọn các biểu thức còn lại.