Để so sánh các số trong các cặp đã cho, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp như chuyển đổi cơ số, logarit hoặc so sánh trực tiếp nếu có thể. Dưới đây là cách tiếp cận từng cặp:

a) \(5^{217}\) và \(119^{72}\)

Sử dụng logarit để so sánh:
\[
\log(5^{217}) = 217 \log(5)
\]
\[
\log(119^{72}) = 72 \log(119)
\]

Tính toán:
\[
217 \log(5) \approx 217 \times 0.6990 = 151.383
\]
\[
72 \log(119) \approx 72 \times 2.0768 = 149.5296
\]

Vì \(151.383 > 149.5296\), nên \(5^{217} > 119^{72}\).

b) \(2^{100}\) và \(1024^9\)

Chuyển đổi \(1024\) thành lũy thừa của \(2\):
\[
1024 = 2^{10}
\]
\[
1024^9 = (2^{10})^9 = 2^{90}
\]

So sánh:
\[
2^{100} > 2^{90}
\]

Vì \(100 > 90\), nên \(2^{100} > 1024^9\).

c) \(9^{12}\) và \(27^7\)

Chuyển đổi \(9\) và \(27\) thành lũy thừa của \(3\):
\[
9 = 3^2 \Rightarrow 9^{12} = (3^2)^{12} = 3^{24}
\]
\[
27 = 3^3 \Rightarrow 27^7 = (3^3)^{7} = 3^{21}
\]

So sánh:
\[
3^{24} > 3^{21}
\]

Vì \(24 > 21\), nên \(9^{12} > 27^7\).

d) \(125^{80}\) và \(25^{118}\)

Chuyển đổi \(125\) và \(25\) thành lũy thừa của \(5\):
\[
125 = 5^3 \Rightarrow 125^{80} = (5^3)^{80} = 5^{240}
\]
\[
25 = 5^2 \Rightarrow 25^{118} = (5^2)^{118} = 5^{236}
\]

So sánh:
\[
5^{240} > 5^{236}
\]

Vì \(240 > 236\), nên \(125^{80} > 25^{118}\).

e) \(5^{40}\) và \(620^{10}\)

Sử dụng logarit để so sánh:
\[
\log(5^{40}) = 40 \log(5)
\]
\[
\log(620^{10}) = 10 \log(620)
\]

Tính toán:
\[
40 \log(5) \approx 40 \times 0.6990 = 27.96
\]
\[
10 \log(620) \approx 10 \times 2.7924 = 27.924
\]

Vì \(27.96 > 27.924\), nên \(5^{40} > 620^{10}\).

f) \(27^{11}\) và \(81^8\)

Chuyển đổi \(27\) và \(81\) thành lũy thừa của \(3\):
\[
27 = 3^3 \Rightarrow 27^{11} = (3^3)^{11} = 3^{33}
\]
\[
81 = 3^4 \Rightarrow 81^8 = (3^4)^{8} = 3^{32}
\]

So sánh:
\[
3^{33} > 3^{32}
\]

Vì \(33 > 32\), nên \(27^{11} > 81^8\).

Tóm lại:
a) \(5^{217} > 119^{72}\)
b) \(2^{100} > 1024^9\)
c) \(9^{12} > 27^7\)
d) \(125^{80} > 25^{118}\)
e) \(5^{40} > 620^{10}\)
f) \(27^{11} > 81^8\)