Để chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi, ta cần chứng minh rằng tứ giác này có bốn cạnh bằng nhau.

a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi:

1. Gọi E là trung điểm của BC và F là trung điểm của AD.
2. Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AB = CD.
3. Do E là trung điểm của BC, ta có BE = EC = 1/2 BC.
4. Do F là trung điểm của AD, ta có AF = FD = 1/2 AD.
5. Vì AD = BC, ta có AF = FD = BE = EC.

Tiếp theo, ta chứng minh rằng các đường chéo của tứ giác ECDF vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.

6. Gọi O là giao điểm của các đường chéo EF và CD.
7. Trong tam giác ABD, vì F là trung điểm của AD và E là trung điểm của BC, nên EF là đường trung bình của tam giác ABD.
8. Do đó, EF // BD và EF = 1/2 BD.
9. Tương tự, trong tam giác BCD, vì E là trung điểm của BC và F là trung điểm của AD, nên EF là đường trung bình của tam giác BCD.
10. Do đó, EF // AC và EF = 1/2 AC.

Vì EF // BD và EF // AC, nên BD và AC vuông góc với nhau tại O.

Do đó, tứ giác ECDF có các cạnh bằng nhau và các đường chéo vuông góc với nhau, nên tứ giác ECDF là hình thoi.

b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?

1. Tứ giác ABED có AB song song với DE (vì ABCD là hình bình hành và E là trung điểm của BC).
2. Tứ giác ABED có AD song song với BE (vì ABCD là hình bình hành và F là trung điểm của AD).

Do đó, tứ giác ABED là hình bình hành.

c) Tính số đo của góc AED:

1. Vì ABCD là hình bình hành và BAD = 60°, nên góc DAB = 60°.
2. Trong tam giác ABD, vì F là trung điểm của AD và E là trung điểm của BC, nên EF là đường trung bình của tam giác ABD.
3. Do đó, góc AEF = góc DAB = 60°.

Vì E là trung điểm của BC và F là trung điểm của AD, nên góc AED = 60°.