Để giải quyết các bài toán hình học, ta cần dựa vào các tính chất của hình học và mối quan hệ giữa các yếu tố trong từng hình. Cụ thể như sau:

**a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi:**

1. **Vì E là trung điểm của BC và F là trung điểm của AD nên:**

\( E \quad\text{(E là trung điểm của BC) thì}\quad \overline{BE} = \overline{EC}. \)

\( F \quad\text{(F là trung điểm của AD) thì}\quad \overline{AF} = \overline{FD}. \)

2. **Trong hình bình hành ABCD:**

Ta có:

\[ \overline{BC} = 2 \cdot \overline{AB}. \]

Mà \( E \) là trung điểm của \( BC \), nên ta có:

\[ \overline{BE} = \overline{EC} = \frac{\overline{BC}}{2} = \overline{AB}. \]

Khi đó:

\[ \overline{F} \quad\text{là trung điểm của}\quad \overline{AD},\ \text{ta lại có} \]

\[ \overline{AF} = \overline{FD}. \]

Suy ra:

\[ \overline{EF} = \overline{CF}. \]

Vì E và F là trung điểm của BC và AD, nên hai đường chéo EF và CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi cạnh.

3. **Kết luận:**

\[ EF = CF, \]

\[ \overline{EB} = \overline{EC} \quad\text{và}\quad \overline{FA} = \overline{FD}. \]

Khi đó tứ giác ECDF có 4 cạnh bằng nhau, suy ra tứ giác ECDF là hình thoi.

**b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?**

1. **Xét tứ giác ABED:**

**Ta có:**
\[ \text{BC} = 2 \cdot \text{AB}. \]

\( E \) là trung điểm của \( BC \).

2. **Ta có:**
\[ \overline{BE} = \overline{EC} = \overline{AB}. \]

3. **A, B, E, D nằm trên một đường thẳng.** Vì ABCD là hình bình hành nên AD cắt BC tại trung điểm E của BC.

4. **Kết luận:**

ABED là hình bình hành vì trong hình bình hành ABCD, AD và BC cắt nhau tại trung điểm của cả hai cạnh (E).

**c) Tính số đo của góc \(\angle AED\):**

1. **Tính góc BAD:**
\[ \text{Góc}\quad \angle BAD = 60^o. \]

2. **Trong tứ giác ABED:**

\[ \overline{AE} = \overline{EB}. \]

\[\angle ABD\]

3. **Suy ra:**

\[\angle AED = 120^o\]

Vậy, số đo của góc \(\angle AED = 120^o\).