Chúng ta sẽ giải các phương trình từng phần một.

### Phương trình a:
\[ \frac{x}{x-5} - \frac{2}{x+5} = \frac{x^2}{x^2-25} \]

Đầu tiên, nhận xét rằng:
\[ x^2 - 25 = (x-5)(x+5) \]

Phương trình trở thành:
\[ \frac{x}{x-5} - \frac{2}{x+5} = \frac{x^2}{(x-5)(x+5)} \]

Rút gọn điều này:
\[ \frac{x(x+5) - 2(x-5)}{(x-5)(x+5)} = \frac{x^2}{(x-5)(x+5)} \]

Tiếp tục tính toán tử số:
\[ x(x+5) - 2(x-5) = x^2 + 5x - 2x + 10 = x^2 + 3x + 10 \]

Phương trình trở thành:
\[ \frac{x^2 + 3x + 10}{(x-5)(x+5)} = \frac{x^2}{(x-5)(x+5)} \]

Bỏ mẫu số đi:
\[ x^2 + 3x + 10 = x^2 \]

Trừ \(x^2\) ở cả hai vế:
\[ 3x + 10 = 0 \]

Giải phương trình:
\[ 3x = -10 \]
\[ x = -\frac{10}{3} \]

### Phương trình b:
\[ \frac{1}{x+1} - \frac{x}{x^2-x+1} = \frac{3}{x^3+1} \]

Nhận xét rằng:
\[ x^3 + 1 = (x+1)(x^2-x+1) \]

Phương trình trở thành:
\[ \frac{1}{x+1} - \frac{x}{x^2-x+1} = \frac{3}{(x+1)(x^2-x+1)} \]

Đưa về mẫu số chung:
\[ \frac{(x^2-x+1) - x(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{3}{(x+1)(x^2-x+1)} \]

Tiếp tục tính toán tử số:
\[ (x^2-x+1) - x(x+1) = x^2 - x + 1 - x^2 - x = -2x + 1 \]

Phương trình trở thành:
\[ \frac{-2x + 1}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{3}{(x+1)(x^2-x+1)} \]

Bỏ mẫu số đi:
\[ -2x + 1 = 3 \]

Giải phương trình:
\[ -2x = 3 - 1 \]
\[ -2x = 2 \]
\[ x = -1 \]

Vậy nghiệm của hai phương trình là:
\[ a) x = -\frac{10}{3} \]
\[ b) x = -1 \]