Để giải hệ phương trình:

1. \( 2x + 5y = 7 \)
2. \( 4x - 3y = 1 \)

Bước 1: Giải phương trình đầu tiên để biểu diễn y theo x.

Từ phương trình 1:
\[
5y = 7 - 2x
\]
\[
y = \frac{7 - 2x}{5}
\]

Bước 2: Thay biểu thức y vào phương trình thứ hai.

Ta thay giá trị của y vào phương trình 2:
\[
4x - 3\left(\frac{7 - 2x}{5}\right) = 1
\]
Giải phương trình này:
\[
4x - \frac{21 - 6x}{5} = 1
\]
Nhân cả hai vế với 5 để loại bỏ mẫu:
\[
20x - (21 - 6x) = 5
\]
\[
20x - 21 + 6x = 5
\]
\[
26x - 21 = 5
\]
\[
26x = 26
\]
\[
x = 1
\]

Bước 3: Thay giá trị của x vào phương trình 1 để tìm y.

Thay x = 1 vào phương trình 1:
\[
2(1) + 5y = 7
\]
\[
2 + 5y = 7
\]
\[
5y = 5
\]
\[
y = 1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
(x, y) = (1, 1)
\]