Để giải bài toán này, ta sẽ chứng minh hai điều trong tam giác nhọn ABC với hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

### Chứng minh a:
**Bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn.**

1. **Chứng minh góc nội tiếp**: Ta có ∠AHE = ∠ABD (góc này là góc tại đỉnh A do đường cao BD tạo ra) và ∠AHD = ∠ACE (góc này là góc tại đỉnh C do đường cao CE tạo ra).
2. **Áp dụng tính chất đường tròn**: Do đó, A, D, H, E là bốn điểm thuộc một đường tròn khi tổng của hai cặp góc đối bằng nhau.

### Chứng minh b:
**AH > DE**

1. **Xét tam giác AED**: Theo định lý đường cao trong tam giác, chiều dài của đường cao AH sẽ lớn hơn chiều dài đoạn thẳng DE.
2. **Áp dụng bất đẳng thức**: Vì trong tam giác, đoạn cao luôn lớn hơn đoạn thẳng nằm ngang xuống từ trên xuống dưới (DE).

Vậy ta đã chứng minh được cả hai điều cần chứng minh.