Để phân tích đa thức thành nhân tử cho các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp như nhóm hạng tử, khai thác yếu tố chung và áp dụng định lý phân tích đa thức. Dưới đây là phân tích cho từng biểu thức.

### 25) \(x^3 + 6x^2 + x + 6\)

Ta nhóm lại các hạng tử:
\[
x^3 + 6x^2 + x + 6 = x^2(x + 6) + 1(x + 6) = (x^2 + 1)(x + 6)
\]

### 26) \(9x^3 - 9x^2y - 4x + 4y\)

Nhóm lại:
\[
9x^3 - 9x^2y - 4x + 4y = 9x^2(x - y) - 4(x - y) = (9x^2 - 4)(x - y)
\]

### 27) \(2x^2 - 6xy + 5x - 15y\)

Nhóm lại:
\[
2x^2 - 6xy + 5x - 15y = 2x(x - 3y) + 5(x - 3y) = (2x + 5)(x - 3y)
\]

### 28) \(x^2y - x^3 - 9y + 9x\)

Nhóm lại:
\[
x^2y - x^3 - 9y + 9x = -x^3 + x^2y + 9x - 9y = -x^2(x - y) + 9(x - y) = (9 - x^2)(x - y)
\]

### 29) \(x^3 + 2x^2 - 4x - 8\)

Nhóm lại:
\[
x^3 + 2x^2 - 4x - 8 = x^2(x + 2) - 4(x + 2) = (x^2 - 4)(x + 2)
\]
\[
= (x - 2)(x + 2)(x + 2)
\]

### 30) \(5xy^2 - 5x + y^2 - 1\)

Nhóm lại:
\[
5xy^2 - 5x + y^2 - 1 = 5x(y^2 - 1) + 1(y^2 - 1) = (5x + 1)(y^2 - 1) = (5x + 1)(y - 1)(y + 1)
\]

### 31) \(4x^3 - 4x^2 - 9x + 9\)

Nhóm lại:
\[
4x^3 - 4x^2 - 9x + 9 = 4x^2(x - 1) - 9(x - 1) = (4x^2 - 9)(x - 1)
\]
\[
= (2x - 3)(2x + 3)(x - 1)
\]

### 32) \(10ax - 5ay - 2x + y\)

Nhóm lại:
\[
10ax - 5ay - 2x + y = 5a(2x - y) - 1(2x - y) = (5a - 1)(2x - y)
\]

### 33) \(a^3 - a^2x - ay + xy\)

Nhóm lại:
\[
a^3 - a^2x - ay + xy = a^2(a - x) + y(x - a) = (a^2 + y)(a - x)
\]

### 34) \(x^2 + ab + ax + bx\)

Nhóm lại:
\[
x^2 + ab + ax + bx = x^2 + x(a + b) + ab = (x + a)(x + b)
\]

### 35) \(ax - bx + ab - x^2\)

Nhóm lại:
\[
ax - bx + ab - x^2 = (a - b)x + ab - x^2 = -x^2 + (a - b)x + ab
\]

Có thể sử dụng công thức tam thức bậc 2 hoặc nhóm hạng tử nhưng cần thêm thông tin cho việc phân tích.

Những phân tích này giúp ta hiểu rõ hơn về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, từ đó có thể áp dụng cho các đa thức khác.