Để giải phương trình đã cho, trước tiên chúng ta sẽ sắp xếp lại các hạng tử và kết hợp chúng lại với nhau.

Phương trình đã cho có dạng:

\[
x - \frac{5}{3}x - 5 + x + \frac{5}{15}x - 9x^2 = \frac{20}{9}x^2 - 25
\]

Bước 1: Kết hợp các hạng tử đồng dạng bên trái phương trình:

\[
\left(x + x - \frac{5}{3}x + \frac{5}{15}x\right) - 5 - 9x^2 = \frac{20}{9}x^2 - 25
\]

Bước 2: Tối giản hạng tử với các hê số của \(x\):

- Ta biết rằng \(\frac{5}{15}x = \frac{1}{3}x\) và \(-\frac{5}{3}x = -\frac{5}{3}x\).
- Cộng các hệ số của \(x\) lại:

\[
\left(1 + 1 - \frac{5}{3} + \frac{1}{3}\right)x = \left(2 - \frac{4}{3}\right)x = \frac{6}{3} - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}x
\]

=> Phương trình bên trái trở thành:

\[
\frac{2}{3}x - 5 - 9x^2
\]

Bây giờ, ta sẽ thay vào phương trình:

\[
\frac{2}{3}x - 5 - 9x^2 = \frac{20}{9}x^2 - 25
\]

Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:

\[
9x^2 + \frac{20}{9}x^2 - \frac{2}{3}x + 5 - 25 = 0
\]

Bước 4: Tính toán các hệ số:

\[
(9 + \frac{20}{9})x^2 - \frac{2}{3}x - 20 = 0
\]

Để tính \(9 + \frac{20}{9}\):

\[
9 = \frac{81}{9} \Rightarrow \frac{81 + 20}{9} = \frac{101}{9}
\]

=> Phương trình trở thành:

\[
\frac{101}{9}x^2 - \frac{2}{3}x - 20 = 0
\]

Để dễ dàng hơn, nhân cả phương trình với 9:

\[
101x^2 - 6x - 180 = 0
\]

Bước 5: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 101\), \(b = -6\), \(c = -180\).

Tính \(\Delta\):

\[
\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 101 \cdot (-180) = 36 + 72720 = 72756
\]

Tính nghiệm:

\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{72756}}{202}
\]

Bước 6: Tính căn bậc hai của 72756:

\(\sqrt{72756} = 270\), do đó:

\[
x = \frac{6 \pm 270}{202}
\]

Khi đó sẽ có 2 nghiệm:

1. \(x_1 = \frac{276}{202} \approx 1.363\)
2. \(x_2 = \frac{-264}{202} \approx -1.306\)

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x \approx 1.363 \quad \text{hoặc} \quad x \approx -1.306
\]