Để rút gọn biểu thức \((x + \sqrt{x})/\sqrt{x} + (x - 4)/(\sqrt{x} + 2)\), chúng ta sẽ xử lý từng phần một.

**Bước 1: Rút gọn phần đầu tiên.**

Biểu thức đầu tiên là:
\[
\frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}
\]
Chúng ta có thể tách biệt:
\[
\frac{x}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} + 1
\]

**Bước 2: Xử lý phần thứ hai.**

Biểu thức thứ hai là:
\[
\frac{x - 4}{\sqrt{x} + 2}
\]
Chúng ta không thể rút gọn thêm mà không biết giá trị cụ thể của \(x\).

**Bước 3: Kết hợp cả hai phần.**

Ta có biểu thức rút gọn hiện tại là:
\[
\sqrt{x} + 1 + \frac{x - 4}{\sqrt{x} + 2}
\]
Để kết hợp hai phần lại với nhau, chúng ta sẽ viết lại biểu thức như sau:
\[
\sqrt{x} + 1 + \frac{x - 4}{\sqrt{x} + 2} = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2) + (x - 4)}{\sqrt{x} + 2}
\]

**Bước 4: Tính toán tử số.**

Tính tử số:
\[
(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2) = (\sqrt{x})^2 + 2\sqrt{x} + \sqrt{x} + 2 = x + 3\sqrt{x} + 2
\]
Vậy tổ hợp là:
\[
x + 3\sqrt{x} + 2 + (x - 4) = 2x + 3\sqrt{x} - 2
\]

**Bước 5: Viết lại biểu thức hoàn chỉnh.**

Biểu thức sau khi rút gọn sẽ là:
\[
\frac{2x + 3\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}
\]

Do đó, biểu thức cuối cùng là:
\[
\frac{2x + 3\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}
\]