Với a=2. Tìm các số nguyên b để biểu thức sau nhận giá trị nguyên B=a'2+b'2/b

Để biểu thức \( B = \frac{a^2 + b^2}{b} \) nhận giá trị nguyên, ta cần \( b \) phải khác 0 (vì chia cho 0 thì không xác định) và yêu cầu \( a^2 + b^2 \) phải chia hết cho \( b \).

Với \( a = 2 \), ta có:

\[
B = \frac{2^2 + b^2}{b} = \frac{4 + b^2}{b}
\]

Biểu thức này có thể viết lại như sau:

\[
B = \frac{4}{b} + b
\]

Để \( B \) là số nguyên, phần \( \frac{4}{b} \) cũng phải là số nguyên. Điều này đồng nghĩa với \( b \) phải là một ước của 4. Các ước của 4 là \( \pm 1, \pm 2, \pm 4 \).

Vậy, chúng ta có các giá trị của \( b \):

1. \( b = 1 \):
\[
B = \frac{4 + 1^2}{1} = \frac{4 + 1}{1} = 5
\]

2. \( b = -1 \):
\[
B = \frac{4 + (-1)^2}{-1} = \frac{4 + 1}{-1} = -5
\]

3. \( b = 2 \):
\[
B = \frac{4 + 2^2}{2} = \frac{4 + 4}{2} = 4
\]

4. \( b = -2 \):
\[
B = \frac{4 + (-2)^2}{-2} = \frac{4 + 4}{-2} = -4
\]

5. \( b = 4 \):
\[
B = \frac{4 + 4^2}{4} = \frac{4 + 16}{4} = 5
\]

6. \( b = -4 \):
\[
B = \frac{4 + (-4)^2}{-4} = \frac{4 + 16}{-4} = -5
\]

Tóm lại, các giá trị nguyên của \( b \) sao cho \( B \) là nguyên là \( b = 1, -1, 2, -2, 4, -4 \).