Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức:

\[
\text{Thời gian} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}}
\]

### Bước 1: Xác định thời gian bay

Máy bay cất cánh lúc 4 giờ 30 phút và về đến A lúc 11 giờ 45 phút.

**Tính tổng thời gian của chuyến bay:**

- Từ 4h30 đến 11h45:
- Từ 4h30 đến 5h00 là 30 phút.
- Từ 5h00 đến 11h00 là 6 giờ.
- Từ 11h00 đến 11h45 là 45 phút.

Tổng thời gian bay là:
\[
30 \text{ phút} + 6 \text{ giờ} + 45 \text{ phút} = 7 \text{ giờ} 15 \text{ phút} = 7.25 \text{ giờ}
\]

### Bước 2: Xác định thời gian ngừng lại ở B

Máy bay nghỉ 30 phút ở B. Vậy thời gian bay thực tế là:
\[
7.25 \text{ giờ} - 0.5 \text{ giờ} = 6.75 \text{ giờ}
\]

### Bước 3: Chia thời gian bay thành hai phần

Gọi quãng đường AB là \(d\).

1. **Tính thời gian bay từ A đến B** với vận tốc 500 km/h:
\[
t_1 = \frac{d}{500}
\]

2. **Tính thời gian bay từ B về A** với vận tốc 400 km/h:
\[
t_2 = \frac{d}{400}
\]

### Bước 4: Thiết lập phương trình

Tổng thời gian bay từ A đến B và trở về A là:
\[
t_1 + t_2 = 6.75
\]
Thay vào công thức trên:
\[
\frac{d}{500} + \frac{d}{400} = 6.75
\]

### Bước 5: Tìm một mẫu số chung

Mẫu số chung của 500 và 400 là 2000. Chúng ta sẽ nhân cả phương trình với 2000 để loại bỏ phân số:
\[
\frac{2000d}{500} + \frac{2000d}{400} = 6.75 \times 2000
\]

Điều này cho ra:
\[
4d + 5d = 13500
\]
\[
9d = 13500
\]

### Bước 6: Giải phương trình

Chia cả hai vế cho 9:
\[
d = \frac{13500}{9} = 1500 \text{ km}
\]

### Kết luận:
Quãng đường AB là \(1500\) km.