Cho 2 phương trình đường thẳng: d1: 2x - y = 5, d2: x - 2y = 1

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện từng phần a, b và c.

### a) Vẽ 2 đường thẳng d1 và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

- **Đường thẳng d1: \(2x - y = 5\)**:
- Đặt \(y = 0\) để tìm giao điểm với trục hoành:
\[
2x - 0 = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2} = 2.5
\]
- Đặt \(x = 0\) để tìm giao điểm với trục tung:
\[
2(0) - y = 5 \Rightarrow y = -5
\]
- Giao điểm: \( (2.5, 0) \) và \( (0, -5) \)

- **Đường thẳng d2: \(x - 2y = 1\)**:
- Đặt \(y = 0\) để tìm giao điểm với trục hoành:
\[
x - 2(0) = 1 \Rightarrow x = 1
\]
- Đặt \(x = 0\) để tìm giao điểm với trục tung:
\[
0 - 2y = 1 \Rightarrow y = -\frac{1}{2}
\]
- Giao điểm: \( (1, 0) \) và \( (0, -0.5) \)

### b) Từ đồ thị của d1 và d2, tìm nghiệm của hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2x - y = 5 \\
x - 2y = 1
\end{cases}
\]

Để giải hệ phương trình này, ta sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Ở đây ta dùng phương pháp thế:

Từ phương trình thứ hai, biểu diễn \(x\) theo \(y\):
\[
x = 2y + 1
\]

Thay vào phương trình thứ nhất:
\[
2(2y + 1) - y = 5 \\
4y + 2 - y = 5 \\
3y = 3 \Rightarrow y = 1
\]

Thay \(y = 1\) vào phương trình \(x = 2y + 1\):
\[
x = 2(1) + 1 = 3
\]

**Nghiệm của hệ là**: \( (3, 1) \)

### c) Cho đường thẳng d3: \( mx(2x - 1)y = 3 \); tìm các giá trị tham số \(m\) để 3 đường d1, d2, d3 đồng quy:

Đường thẳng d3 có thể viết lại thành dạng \(y = \frac{3}{mx(2x - 1)}\).

3 đường thẳng đồng quy có nghĩa là họ có một nghiệm chung. Ta cần tìm điều kiện cho \(d3\) cắt tại điểm \((3, 1)\).

Thay \(x = 3, y = 1\) vào phương trình d3:
\[
1 = \frac{3}{m \cdot 3(2 \cdot 3 - 1)} \\
1 = \frac{3}{m \cdot 3 \cdot 5} \\
m \cdot 15 = 3 \\
m = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}
\]

**Giá trị tham số \(m\) để 3 đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy là**: \(m = \frac{1}{5}\).