Cho x + y=3 và xy = 2

Để giải bài toán này, mình sẽ xử lý từng phần một.

### Phần 1: Tính A và B với x + y = 3 và xy = 2

a) \( A = x^2 + 2xy + y^2 \)

Ta biết rằng \( xy = 2 \) và \( x + y = 3 \). Ta có thể sử dụng công thức nổi tiếng:

\[
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy
\]

Từ đó:

\[
x^2 + y^2 = 3^2 - 2 \cdot 2 = 9 - 4 = 5
\]

Vậy:

\[
A = x^2 + 2xy + y^2 = (x^2 + y^2) + 2xy = 5 + 2 \cdot 2 = 5 + 4 = 9
\]

b) \( B = x^3 + 3x^2y \)

Ta có thể viết lại \( B \) như sau:

\[
B = x^3 + 3xy(x+y)
\]

Biện luận theo \(xy\) và \(x+y\):

\[
B = x^3 + 3 \cdot 2 \cdot 3 = x^3 + 18
\]

Cần tìm giá trị của \(x^3\). Ta có hệ phương trình sau:

1. \( x + y = 3 \)
2. \( xy = 2 \)

Giải phương trình bậc 2:

\[
t^2 - (x+y)t + xy = 0 \implies t^2 - 3t + 2 = 0
\]

Phương trình này có các nghiệm là:

\[
t = \frac{3 \pm \sqrt{(3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 1}{2}
\]

Giải ra ta có \( t_1 = 2 \) và \( t_2 = 1 \). Vậy \( x = 2 \) và \( y = 1 \) (hoặc ngược lại).

Giá trị \( x^3 \):

\[
B = 8 + 18 = 26
\]

### Phần 2: Tìm x

a) Giải phương trình \( 125x^3 + 75x^2 + 15x = 7 \).

Chuyển vế:

\[
125x^3 + 75x^2 + 15x - 7 = 0
\]

Bây giờ, chúng ta có thể thử phương pháp tìm nghiệm (có thể thử nghiệm giá trị).

b) Giải phương trình \( 8x^3 + 36x^2 = 0 \).

Nhân cả hai vế với \(x^2\):

\[
x^2(8x + 36) = 0
\]

Có hai trường hợp:

1. \(x^2 = 0 \implies x = 0\)
2. \(8x + 36 = 0 \implies 8x = -36 \implies x = -\frac{36}{8} = -\frac{9}{2} = -4.5\)

### Tóm lại

a) \( A = 9 \)

b) \( B = 26 \)

Giá trị của \( x \) trong phương trình thứ hai là \( x = 0 \) và \( x = -4.5 \).

Hy vọng rằng những bước giải này giúp bạn nắm rõ cách thức làm bài!