Để thực hiện các phép tính trong bài toán này, chúng ta sẽ rút gọn các biểu thức từng bước một.

### a)
Biểu thức đầu tiên là:
\[
\frac{4}{x+2} - \frac{3}{x-2} + \frac{12}{x^2-4}
\]

Trước hết, chúng ta nhận thấy rằng \(x^2 - 4\) có thể phân tích thành \((x+2)(x-2)\). Do đó, ta có thể viết lại như sau:
\[
\frac{12}{(x+2)(x-2)}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm mẫu số chung của các phân số:
Mẫu số chung của \(\frac{4}{x+2}\) và \(\frac{3}{x-2}\) và \(\frac{12}{(x+2)(x-2)}\) là \((x+2)(x-2)\).

Bây giờ, chuyển đổi các phân số sang mẫu số chung:
\[
\frac{4}{x+2} = \frac{4(x-2)}{(x+2)(x-2)} \quad \Rightarrow \quad \frac{4x - 8}{(x+2)(x-2)}
\]
\[
\frac{3}{x-2} = \frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)} \quad \Rightarrow \quad \frac{3x + 6}{(x+2)(x-2)}
\]

Bây giờ, thay vào biểu thức ban đầu:
\[
\frac{4x - 8}{(x+2)(x-2)} - \frac{3x + 6}{(x+2)(x-2)} + \frac{12}{(x+2)(x-2)}
\]

Kết hợp lại:
\[
\frac{(4x - 8) - (3x + 6) + 12}{(x+2)(x-2)}
\]

Rút gọn tử số:
\[
4x - 8 - 3x - 6 + 12 = x - 2
\]

Cuối cùng, ta có biểu thức rút gọn là:
\[
\frac{x - 2}{(x+2)(x-2)} = \frac{1}{x + 2} \quad (\text{với } x \neq 2)
\]

---

### b)
Biểu thức thứ hai là:
\[
\frac{x + 1}{x - 3} - \frac{1 - x}{x + 3} + \frac{2x - 2x^2}{x^2 - 9}
\]

Chúng ta cũng nhận thấy rằng \(x^2 - 9\) có thể viết thành \((x-3)(x+3)\).

Biểu thức thứ hai trở thành:
\[
\frac{x + 1}{x - 3} - \frac{1 - x}{x + 3} + \frac{2x - 2x^2}{(x - 3)(x + 3)}
\]

Mẫu số chung ở đây là \((x - 3)(x + 3)\).

Chia từng phân số cho mẫu số chung:
\[
\frac{x + 1}{x - 3} = \frac{(x + 1)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)}
\]
\[
\frac{1 - x}{x + 3} = \frac{(1 - x)(x - 3)}{(x + 3)(x - 3)}
\]

Bây giờ ta thêm tất cả các biểu thức lại:
\[
\frac{(x + 1)(x + 3) - (1 - x)(x - 3) + (2x - 2x^2)}{(x - 3)(x + 3)}
\]

Rút gọn tử số:
- Tính \((x + 1)(x + 3) = x^2 + 4x + 3\)
- Tính \((1 - x)(x - 3) = -x^2 + 3x + x - 3 = -x^2 + 4x - 3\)

Sau đó cộng lại:
\[
x^2 + 4x + 3 - (-x^2 + 4x - 3) + (2x - 2x^2)
\]
Kết quả sau khi rút gọn sẽ trở thành \(2x^2 + 4x + 3 + 2x - 4\):
\[
= -2x^2 + 6x + 1
\]

Cuối cùng, ta có biểu thức rút gọn cho phần b là:
\[
\frac{-2x^2 + 6x + 1}{(x - 3)(x + 3)}
\]

Hy vọng điều này giúp bạn! Nếu bạn cần thêm hỗ trợ, hãy cho tôi biết.