Giải phương trình sau

Để giải phương trình \(\sqrt{x-1} + \sqrt{x+3} + 2\sqrt{(x-1)(x^2-3x+5)} = 4 - 2x\), chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Đặt điều kiện cho các căn**:
- \(x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1\)
- \(x + 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq -3\)

Do đó, điều kiện duy nhất là \(x \geq 1\).

2. **Giải phương trình**:
- Để dễ dàng hơn, ta sẽ chuyển mọi hạng tử về một phía:
\[
\sqrt{x-1} + \sqrt{x+3} + 2\sqrt{(x-1)(x^2-3x+5)} - (4 - 2x) = 0
\]
\[
\Rightarrow \sqrt{x-1} + \sqrt{x+3} + 2\sqrt{(x-1)(x^2-3x+5)} + 2x - 4 = 0
\]

3. **Tìm nghiệm**:
- Phương trình phức tạp, có thể thử một số giá trị của \(x\) bắt đầu từ \(x=1\):
- Với \(x = 1\):
\[
\sqrt{1-1} + \sqrt{1+3} + 2\sqrt{(1-1)(1^2 - 3\cdot1 + 5)} + 2\cdot1 - 4 = 0 + 2 + 0 + 2 - 4 = 0
\]
- Vậy \(x = 1\) là một nghiệm.

4. **Kiểm tra thêm nghiệm**:
- Ta có thể sử dụng đồ thị hoặc phương pháp khác để xác định có nghiệm nào khác không, nhưng phương trình này có thể chỉ có một nghiệm do tính chất của các hàm căn ở bên trái và các hạng tử tuyến tính ở bên phải.

Như vậy, nghiệm của phương trình là:
\[
\boxed{1}
\]