Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang cân và các phép chứng minh hình học.

### a) Chứng minh tam giác AHD = tam giác BKC

1. **Xét hình thang cân ABCD:**
- Giả sử hình thang cân ABCD có các cạnh AB và CD song song (AB // CD), và AB > CD.
- AH và BK là hai đường cao từ điểm A và B lần lượt hạ xuống đường cao CD.

2. **Căn cứ vào các yếu tố:**
- Bởi vì AB // CD và hình thang cân, ta có:
- AH vuông góc với CD (AH ⊥ CD)
- BK vuông góc với CD (BK ⊥ CD)

3. **Các yếu tố thích hợp:**
- Xét điểm D ở dưới A, tức là AD là cạnh ngang trên CD và tương tự cho BKC.
- Ta có hai tam giác AHD và BKC.
- Các cạnh tương ứng:
- AH = BK (đường cao)
- AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)
- CD là cạnh chung cho biểu thức kéo dài đường cao từ A và B đến CD.

4. **Áp dụng tiêu chuẩn đồng dạng hình học:**
- Theo tiêu chuẩn cạnh-cạnh-cạnh (SSS), hai tam giác AHD và BKC tương đương:
\[
\triangle AHD \cong \triangle BKC
\]

### b) Chứng minh AB = HK

1. **Lý do:**
- AB là cạnh trên của hình thang, còn HK là đoạn nối hai điểm nơi đường cao AH và BK cắt đường thẳng CD.

2. **Xác định độ dài:**
- Bởi vì hai đường thẳng AB và CD song song, khi hạ cao, khoảng cách giữa chúng (tức là HK) phải bằng với độ dài giữa hai điểm cách đều của đường thẳng đó.

3. **Kết luận:**
- Ta có AB = HK.

### c) Chỉ ra KC = (DC - AB)/2

1. **Ký hiệu:**
- Gọi DC = k (chiều dài cạnh dưới hình thang CD)
- Gọi AB = m (chiều dài cạnh trên hình thang AB)

2. **Tính toán:**
- Vì hình thang là cân, hai đoạn KC và KD sẽ bằng nhau.
- Tổng chiều dài trên đường CD phải bằng tổng chiều dài của các đoạn còn lại:
\[
DC = KC + AB + KD
\]
- Do KC = KD (do hình thang cân):
\[
DC = 2KC + AB \Rightarrow 2KC = DC - AB \Rightarrow KC = \frac{DC - AB}{2}
\]

Như vậy, ta đã chứng minh được KC = (DC - AB)/2.

### Tóm tắt:

a) Tam giác AHD = tam giác BKC (đồng dạng).
b) AB = HK.
c) KC = (DC - AB)/2.