Để giải phương trình \( \sqrt{2x + 3} - \sqrt{x + 2} = x^2 - 5x + 14 \), chúng ta có thể thực hiện theo các bước như sau:

1. **Chuyển các hạng tử sang một phía**:
\[
\sqrt{2x + 3} - \sqrt{x + 2} - (x^2 - 5x + 14) = 0
\]

2. **Đặt \( y = \sqrt{2x + 3} - \sqrt{x + 2} \)**:
- Tiếp tục với phương trình trên, ta sẽ tìm các giá trị của \( x \).

3. **Làm bình phương hai bên** để loại bỏ căn:
\[
(\sqrt{2x + 3} - \sqrt{x + 2})^2 = (x^2 - 5x + 14)^2
\]

4. **Giải các phương trình**:
- Mở rộng và đơn giản hóa cả hai vế.
- Tìm các nghiệm từ phương trình bậc 2 hoặc cao hơn.

5. **Kiểm tra các nghiệm** tìm được vào phương trình ban đầu để xác định nghiệm hợp lệ, vì việc bình phương có thể tạo ra nghiệm ngoài.

Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ có được nghiệm cho phương trình ban đầu. Nếu cần hỗ trợ từng bước cụ thể hơn, hãy cho tôi biết!