Xác định số hạng đầu u_{1} và công sai d của một cấp số cộng khi biết:

Để xác định số hạng đầu \( u_1 \) và công sai \( d \) của một cấp số cộng, chúng ta sẽ sử dụng các hệ phương trình được cho trong từng mục.

### 1. Từ thông tin cung cấp:

#### a)
\[
u_1 - u_3 + u_5 = 10
\]
\[
u_1 + u_6 = 17
\]

Áp dụng công thức tổng quát cho số hạng của cấp số cộng:
- \( u_n = u_1 + (n-1)d \)

Thay các số hạng vào hệ phương trình:

\[
u_3 = u_1 + 2d
\]
\[
u_5 = u_1 + 4d
\]
\[
u_6 = u_1 + 5d
\]

Từ hệ phương trình này, ta sẽ thay vào và giải tìm \( u_1 \) và \( d \).

### 2. Giải quyết tiếp từng hệ phương trình chứa \( u_1 \) và \( d \):

Tiến hành thay thế và giải từng bậc phương trình. Hoặc bạn có thể chọn để làm từ một trong bốn hệ như b)

#### b)
\[
u_4 + u_1 + u_3 = 36
\]
\[
u_2 + u_4 = 54
\]

#### c)
\[
u_3 + u_4 = 14
\]
\[
u_{12} = 129
\]

Theo cách làm này, kết hợp các giá trị với hệ phương trình sẽ giúp đồng thời xác định \( u_1 \) và \( d \).

### 3. Kết luận

Sau khi hoàn thành, bạn có thể tìm được giá trị của \( u_1 \) và \( d \) từ các phương trình này. Quá trình sẽ là chuyển các câu này thành dạng số hạng liên quan và giải ra. Bạn cũng có thể sử dụng phần mềm hoặc máy tính để tính toán nếu thấy khó khăn trong việc giải hệ phương trình.