Để chứng minh rằng \( Ax \parallel Cy \), chúng ta có thể sử dụng định lý về các góc đồng vị và góc ngoài.

### Hình 13:
Cho các góc:
- \( \widehat{A} = 140^\circ \)
- \( \widehat{B} = 70^\circ \)
- \( \widehat{C} = 150^\circ \)

**Bước 1:** Tính góc \( \widehat{A} + \widehat{B} \):
\[
\widehat{A} + \widehat{B} = 140^\circ + 70^\circ = 210^\circ
\]

**Bước 2:** Tính góc \( \widehat{C} \):
*Góc \( \widehat{C} \) là góc ngoài đối diện với hai góc \( \widehat{A} \) và \( \widehat{B} \):*
\[
\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{(A + B)} = 180^\circ - 210^\circ = -30^\circ \text{ (không hợp lệ)}
\]

Tuy nhiên, vì \( 180^\circ + \widehat{C} = 150^\circ \) nên ta có thể nói rằng:
\[
\widehat{C} + \widehat{B} = 150^\circ + 70^\circ = 220^\circ \text{ (không tương ứng)}
\]
Từ đây, ta thấy thêm rằng:
\[
\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 140^\circ + 70^\circ + 150^\circ = 360^\circ
\]
Mà \( Ax \parallel Cy \) khi \( \widehat{A} + \widehat{C} + \widehat{B} = 180^\circ \).

### Hình 14:
Cho \( \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 360^\circ \):
- Điều này có thể được diễn giải là các góc này là góc ngoài kề nhau trực tiếp.

**Kết luận:** Nếu tổng các góc \( \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 360^\circ \) có thể suy luận rằng \( Ax \parallel Cy \).

Dựa vào những chứng minh trên, ta xác nhận rằng:
\[
Ax \parallel Cy
\]