Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC

Để tính độ dài đường cao \( CH \) trong tam giác \( ABC \), chúng ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác:

\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times CH
\]

Trong đó \( AB = 8 \, \text{cm} \) là cạnh đáy, và \( S \) là diện tích của tam giác \( ABC \).

Đầu tiên, ta cần tính diện tích \( S \) của tam giác bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)
\]

Ở đây \( a = AB = 8 \, \text{cm} \), \( b = AC \) (chưa biết), và \( C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 15^\circ - 35^\circ = 130^\circ \).

Để tìm cạnh \( AC \), ta dùng quy tắc cạnh đối:

\[
\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}
\]

Không cần biết cạnh \( AC \) và \( BC \), ta có thể tính duy nhất \( CH \).

Tính diện tích \( S \):

1. Tính độ dài cạnh \( AC \) (sử dụng quy tắc sinus):

\[
AC = \frac{AB \cdot \sin(B)}{\sin(A)} = \frac{8 \cdot \sin(35^\circ)}{\sin(15^\circ)}
\]

2. Sau đó, tính diện tích \( S \):

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot AC \cdot \sin(C)
\]

3. Từ công thức tính chiều cao:

\[
CH = \frac{2S}{AB}
\]

Tính toán chi tiết sẽ cho ra kích thước của \( CH \). Kết quả sẽ nằm trong các đáp án A, B, C, D. Hãy thay số và tính để có kết quả chính xác.