Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là \( a \) và \( b \), với \( a > b \). Theo đề bài, ta có:

\[
a = b + 4
\]

Cạnh huyền được cho là 20 cm, theo định lý Pythagore, ta có:

\[
a^2 + b^2 = 20^2
\]
\[
a^2 + b^2 = 400
\]

Thay thế \( a \) bằng \( b + 4 \):

\[
(b + 4)^2 + b^2 = 400
\]

Mở rộng và giản ước phương trình:

\[
(b^2 + 8b + 16) + b^2 = 400
\]
\[
2b^2 + 8b + 16 = 400
\]

Giải phương trình:

\[
2b^2 + 8b + 16 - 400 = 0
\]
\[
2b^2 + 8b - 384 = 0
\]

Chia cả phương trình cho 2:

\[
b^2 + 4b - 192 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc 2:

\[
b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192)}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 768}}{2}
\]
\[
= \frac{-4 \pm \sqrt{784}}{2} = \frac{-4 \pm 28}{2}
\]

Tính các nghiệm:

1. \( b = \frac{24}{2} = 12 \)
2. \( b = \frac{-32}{2} = -16 \) (không hợp lệ)

Vậy \( b = 12 \). Và từ đó, tính \( a \):

\[
a = b + 4 = 12 + 4 = 16
\]

Vậy một trong hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài là \( 12 \) cm, và cạnh kia là \( 16 \) cm.