Tính đạo hàm hàm số

Để tính đạo hàm của các hàm số, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm cơ bản và quy tắc chuỗi nếu cần thiết.

### a) Tính đạo hàm của \( y = \sqrt{-x^2 + 1} \)

Trước tiên, ta áp dụng quy tắc đạo hàm cho hàm số dạng \( y = \sqrt{u} \) với \( u = -x^2 + 1 \).

Đạo hàm của \( y \) sẽ là:

\[
y' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u'
\]

Với \( u' = -2x \):

\[
y' = \frac{1}{2\sqrt{-x^2 + 1}} \cdot (-2x) = \frac{-x}{\sqrt{-x^2 + 1}}
\]

Таким образом, производная функции \( y = \sqrt{-x^2 + 1} \) равна:

\[
y' = \frac{-x}{\sqrt{-x^2 + 1}}
\]

### b) Tính đạo hàm của \( y = \sqrt{2x - x^2} \)

Tương tự như trên, ta xác định \( u = 2x - x^2 \):

\[
y' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u'
\]

Với \( u' = 2 - 2x \):

\[
y' = \frac{1}{2\sqrt{2x - x^2}} \cdot (2 - 2x) = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^2}}
\]

Так что производная функции \( y = \sqrt{2x - x^2} \) равна:

\[
y' = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^2}}
\]

### c) Tính đạo hàm của \( y = \sqrt{-x^2 + 2x} \)

Cũng tương tự, xác định \( u = -x^2 + 2x \):

\[
y' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u'
\]

Với \( u' = -2x + 2 \):

\[
y' = \frac{1}{2\sqrt{-x^2 + 2x}} \cdot (-2x + 2) = \frac{1 - x}{\sqrt{-x^2 + 2x}}
\]

Таким образом, производная функции \( y = \sqrt{-x^2 + 2x} \) равна:

\[
y' = \frac{1 - x}{\sqrt{-x^2 + 2x}}
\]

Tóm lại, các đạo hàm là:

1. \( y' = \frac{-x}{\sqrt{-x^2 + 1}} \)
2. \( y' = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^2}} \)
3. \( y' = \frac{1 - x}{\sqrt{-x^2 + 2x}} \)