Để phân tích đa thức \( -x^2 - 4x = 3 \), trước tiên ta đưa toàn bộ về một phía:

\[
-x^2 - 4x - 3 = 0
\]

Tiếp theo, nhân cả phương trình với -1 để đơn giản hóa:

\[
x^2 + 4x + 3 = 0
\]

Bây giờ, để phân tích đa thức này, ta tìm các số mà tổng là 4 và tích là 3. Các số này là 1 và 3. Vậy ta có thể viết lại như sau:

\[
(x + 1)(x + 3) = 0
\]

Do đó, đa thức \( -x^2 - 4x - 3 \) được phân tích thành nhân tử thành:

\[
-1 \cdot (x + 1)(x + 3) = 0
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1
\]

và

\[
x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( -x^2 - 4x = 3 \) là \( x = -1 \) và \( x = -3 \).