Bài 5

• Gọi:

  • x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (giờ)

  • y là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc (giờ)

• Ta có:

  • Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được 1/x công việc

  • Trong 1 giờ, người thứ hai làm được 1/y công việc

  • Trong 1 giờ, cả hai người làm được 1/8 công việc

• Từ đó, ta lập được hệ phương trình:

  • 1/x + 1/y = 1/8 (1)

  • 3(1/x + 1/y) + (y-3)(1/y) = 1 (2)

• Giải hệ phương trình:

  • Từ (1), ta có: 1/y = 1/8 - 1/x

  • Thay vào (2), ta được: 3(1/8) + (y-3)(1/8 - 1/x) = 1

  • Rút gọn và giải phương trình, ta tìm được x = 12 và y = 24

• Kết luận:

  • Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 12 giờ.

  • Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 24 giờ.

  • Sau khi người thứ nhất làm được 3 giờ, công việc còn lại là 1 - 3(1/8) = 5/8. Người thứ hai sẽ hoàn thành công việc còn lại trong (5/8) / (1/24) = 15 giờ.

Bài 6

• Gọi:

  • x là thời gian tổ một làm một mình xong công việc (giờ)

  • y là thời gian tổ hai làm một mình xong công việc (giờ)

• Ta có:

  • Trong 1 giờ, tổ một làm được 1/x công việc

  • Trong 1 giờ, tổ hai làm được 1/y công việc

  • Trong 1 giờ, cả hai tổ làm được 1/12 công việc

• Từ đó, ta lập được hệ phương trình:

  • 1/x + 1/y = 1/12 (1)

  • 4(1/x + 1/y) + 10(1/y) = 1 (2)

• Giải hệ phương trình:

  • Từ (1), ta có: 1/y = 1/12 - 1/x

  • Thay vào (2), ta được: 4(1/12) + 10(1/12 - 1/x) = 1

  • Rút gọn và giải phương trình, ta tìm được x = 20 và y = 30

• Kết luận:

  • Tổ một làm một mình xong công việc trong 20 giờ.

  • Tổ hai làm một mình xong công việc trong 30 giờ.

Bài 7

• Gọi:

  • x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (giờ)

  • y là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc (giờ)

• Ta có:

  • Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được 1/x công việc

  • Trong 1 giờ, người thứ hai làm được 1/y công việc

  • Trong 1 giờ, cả hai người làm được 1/15 công việc

• Từ đó, ta lập được hệ phương trình:

  • 1/x + 1/y = 1/15 (1)

  • 3(1/x) + 5(1/y) = 1/4 (2) (Vì 25% công việc tương đương 1/4 công việc)

• Giải hệ phương trình:

  • Nhân phương trình (1) với 3, ta được: 3/x + 3/y = 1/5

  • Trừ phương trình này cho phương trình (2), ta được: 2/y = 1/20 => y = 40

  • Thay y = 40 vào phương trình (1), ta được: 1/x + 1/40 = 1/15 => x = 24

• Kết luận:

  • Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 24 giờ.

  • Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 40 giờ.