Giải phương trình

Để giải phương trình

\[
2 \sin x \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = \cos^2(2x) - \sin^2(2x),
\]

ta có thể bắt đầu bằng việc sử dụng các hằng đẳng thức lượng giác.

**Bước 1: Đơn giản hóa vế trái.**

Ta biết rằng:

\[
\sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\cos x.
\]

Vậy vế trái trở thành:

\[
2 \sin x \cdot (-\cos x) = -2 \sin x \cos x.
\]

Theo hằng đẳng thức:

\[
-2 \sin x \cos x = -\sin(2x).
\]

Vậy vế trái là \(-\sin(2x)\).

**Bước 2: Đơn giản hóa vế phải.**

Sử dụng hằng đẳng thức:

\[
\cos^2(2x) - \sin^2(2x) = \cos(4x).
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
-\sin(2x) = \cos(4x).
\]

**Bước 3: Chuyển đổi phương trình.**

Chúng ta có:

\[
\sin(2x) + \cos(4x) = 0.
\]

**Bước 4: Áp dụng phương pháp giải.**

Có thể sử dụng các hằng đẳng thức hàm lượng giác hoặc phương pháp đồ thị để tìm giá trị của \(x\).

**Bước 5: Giải nghiệm với các nghiệm.**

Tìm nghiệm của phương trình trên trong khoảng từ \(0\) đến \(2\pi\) hoặc ở các khoảng khác nhau.

Sẽ có nhiều nghiệm, và bạn có thể sử dụng các giá trị của \(x\) để xác định nghiệm chính xác.

**Kết luận:**

Để tìm tất cả các nghiệm, bạn có thể sử dụng đồ thị hoặc các phương pháp số để tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình.