Để tính giá trị của biểu thức \( D \) tại \( x = 2024 \):

a) Biểu thức được cho là:
\[
D = \frac{1}{x+4} + \frac{x}{x-4} - \frac{24 - x^2}{16 - x^2}
\]

Thay \( x = 2024 \) vào biểu thức:

1. Tính từng phần:
- \( x + 4 = 2024 + 4 = 2028 \)
- \( x - 4 = 2024 - 4 = 2020 \)
- \( 16 - x^2 = 16 - 2024^2 \) (phức tạp nhưng có thể tính)
- \( 24 - x^2 = 24 - 2024^2 \)

2. Tính từng phần biểu thức:
\[
D = \frac{1}{2028} + \frac{2024}{2020} - \frac{24 - 2024^2}{16 - 2024^2}
\]

3. Giải từng phần để tìm \( D \).

---

b) Để tìm các số nguyên \( x, y \) sao cho \( (y + 2)x^2 + 1 = y^2 \):

Ta có phương trình:
\[
(y + 2)x^2 + 1 = y^2
\]
Biến đổi phương trình:
\[
(y + 2)x^2 = y^2 - 1
\]
\[
x^2 = \frac{y^2 - 1}{y + 2}
\]

Tìm các giá trị của \( y \) sao cho biểu thức bên phải là một số dương và một bậc hai.

Tìm điều kiện:
1. \( y + 2 \neq 0 \Rightarrow y \neq -2 \)
2. Tìm giá trị của \( y \) sao cho \( y^2 - 1 \) và \( y + 2 \) đều dương.

Giải và tìm nghiệm cho \( y \) sau đó suy ra \( x \) từ \( x^2 = \frac{y^2 - 1}{y + 2} \).

Cuối cùng, tính các giá trị của \( x \) và \( y \).