Dưới đây là hướng dẫn thực hiện các phép tính và rút gọn các biểu thức trong ảnh:

### 1. Phép tính

**a)** \( 6 \left( \frac{1}{2} - \sqrt{8} + \sqrt{19} + 6\sqrt{2} \right) \)

- Tính giá trị từng phần và sau đó tính tổng.

**b)** \( \frac{2}{\sqrt{3} - 2} - \frac{\sqrt{12}}{2 + \sqrt{3}} \)

- Rút gọn bằng cách nhân với liên hợp.

**c)** \( \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} \)

- Phân tích \( \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} \) thành dạng hợp phương và rút gọn phân số.

**d)** \( 2 + \sqrt{2} - \sqrt{2 - \sqrt{2}} \)

- Tính từng phần và rút gọn.

**e)** \( \frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} - 1} \)

- Nhân với liên hợp để rút gọn.

**f)** \( \left( \sqrt{3} + 1 \right) \left( \frac{14 - 6\sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}} \right) \)

- Rút gọn bằng các bước nhân và chia.

### 2. Rút gọn biểu thức

**a)** \( \sqrt{2} + 1 - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \)

- Tìm giá trị và rút gọn.

**b)** \( \frac{3}{\sqrt{5} - 2} - \frac{3}{\sqrt{5} + 2} \)

- Sử dụng quy tắc cộng phân số.

**c)** \( \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3 + \sqrt{2}} \)

- Đơn giản hóa từng phần.

**d)** \( \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{2} - 1} \)

- Nhân với liên hợp.

**e)** \( \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{5}} \)

- Nhân với liên hợp.

**f)** \( \frac{1}{\sqrt{10} - \sqrt{15} - \sqrt{14} + \sqrt{21}} \)

- Sử dụng liên hợp.

Bạn có thể thay từng bước cho từng phép tính để hoàn thiện từng biểu thức. Nếu cần hỗ trợ cho từng bước cụ thể, hãy cho tôi biết nhé!