Để phân tích đa thức \(144a^2 + 144b^2 - 288ab\) thành nhân tử, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Rút gọn hệ số chung:** Tìm hệ số chung lớn nhất của các hạng tử. Ở đây, ta thấy rằng \(144\) là hệ số chung. Ta có thể rút \(144\) ra ngoài:

\[
144(a^2 + b^2 - 2ab)
\]

2. **Nhận ra biểu thức trong ngoặc:** Biểu thức trong ngoặc \(a^2 + b^2 - 2ab\) có thể nhận dạng là một dạng bình phương. Cụ thể:

\[
a^2 + b^2 - 2ab = (a - b)^2
\]

3. **Chèn trở lại và hoàn thiện:** Thay biểu thức đó vào biểu thức đã rút gọn, ta có:

\[
144(a - b)^2
\]

Vậy, phân tích đa thức \(144a^2 + 144b^2 - 288ab\) thành nhân tử là:

\[
\boxed{144(a - b)^2}
\]